Суперструнный этюд За что Джону Шварцу и Майклу Грину дали мильнеровскую премию

В декабре 2013 года стали известны лауреаты двух крупнейших научных премий в области физики и биомедицины, Fundamental Physics Prize и Breakthrough Prize, инициированных предпринимателем Юрием Мильнером — всего 8 человек. Суммарный призовой фонд двух премий составил 21 миллион долларов. Церемония награждения, которую вел Кевин Спейси, прошла в Исследовательском центре Эймса.

Breakthrough Prize в 2013 году вручали впервые. Большое количество награжденных (6 человек, каждый из которых получил по 3 миллиона долларов) объясняется просто: лауреаты премии должны, по правилам, принимать участие в отборе следующих победителей. Премию получили биолог Джеймс Эллисон, невролог Малон Делонг, американо-швейцарский биохимик и первооткрыватель внутриклеточной передачи сигналов белками TOR Майкл Халл, специалист по доставке лекарств Роберт Лангер, генетик-эпидемиолог Ричард Лифтон и открыватель «N-концевого правила» регуляции деградации белков в протеасоме Александр Варшавский. В итоге премия, в создании которой помимо Мильнера участвовали Марк Цукерберг и Сергей Брин, обзавелась авторитетным жюри, чья компетенция покрывает очень широкий спектр проблем медицины и биологии.

Лауреатами Fundamental Physics Prize, которую вручали уже в третий раз, стали Джон Шварц и Майкл Грин. В отличие от медиков, они получили 3 миллиона долларов на двоих за «открытия новых перспектив для квантовой гравитации и объединения сил». Написать обо всех победителях в одном тексте невозможно, поэтому из двух премий «Лента.ру» выбрала ту, что постарше и уже обладает некоторым весом в научном мире — то есть Fundamental Physics Prize, и попыталась разобраться, за что получили награду Грин и Шварц.

Квантовая гравитация

Физики знают четыре фундаментальных взаимодействия (или, как их еще называют, силы) — сильное, электромагнитное, слабое и гравитационное. Гравитация управляет объектами в космических масштабах — планетами, звездами, галактиками. Но при этом она является самой слабой из четырех — в 10⁴⁰ раз слабее электромагнитного, в 10⁴² раз слабее слабого и в 10⁴⁵ раз слабее сильного. Главенствует же гравитация потому, что слабое и сильное взаимодействия работают лишь на малых расстояниях (порядка размера атома и адрона соответственно), а планеты, звезды и галактики в целом обладают почти нулевым электрическим зарядом.

«Если представить, что размер вашего правого бицепса характеризует силу гравитационного взаимодействия, то ваш левый бицепс должен простираться за пределы известной части Вселенной, чтобы его размер мог дать сравнительное представление о силе электромагнитного взаимодействия», — пишет в книге «Элегантная Вселенная» физик и популяризатор науки Брайан Грин.

Гравитация описывается общей теорией относительности, а три другие силы — квантовыми калибровочными полями Янга-Миллса, взаимодействующими с несколькими типами частиц (кварки, нейтрино, лептоны, поле Хиггса). Сильное взаимодействие описывается глюонными полями Янга-Миллса в рамках квантовой хромодинамики (КХД), а электромагнитное и слабое — калибровочными бозонами Стандартной модели.

Обе теории в своих областях применения верны — их выводы прошли и проходят экспериментальную проверку ежедневно. Но эти две теории не дружат друг с другом — и это один из главных нерешенных вопросов современной физики. Причем речь идет о противоречиях на самых разных уровнях — от математического инструментария до основополагающих принципов.

Джон Шварц и Майкл Грин получили награду за работы в области теории суперструн в 10 измерениях. Эта теория пока единственная, естественным образом включающая квантовую гравитацию и поля Янга-Миллса.

Первые успехи

На самом деле теория струн — это множество теорий с довольно сложными родственными связями между ними. Некоторые из них уже опровергнуты; некоторые больше относятся к чистой математике, нежели к реальной действительности; наконец, есть и такие, проверить которые существующими методами невозможно. Главное, впрочем, то, что ни одна из этих теорий не является законченной — многие утверждения остаются в статусе недоказанных гипотез, а не теорем, а для некоторых задач отсутствуют подходящие математические методы.

Самая первая струнная теория уходит корнями в 60-е годы прошлого века — тогда ученые уже знали о существовании сильного взаимодействия, но не могли его описать. В 1968 году итальянский физик Габриэле Венециано обнаружил, что рассеяние четырех частиц можно описать с использованием бета-функции Эйлера. Как вскоре выяснилось, эту же функцию можно приспособить и для большего числа частиц. И хотя полученные формулы работали достаточно неплохо, сами физики были ими недовольны — за формулами не было видно смысла происходящего.

«Для своего первоначального предназначения — описания взаимодействия кварков в адронах, формулы Венециано оказались малопригодными. Зато их новая, струнная интерпретация, породила целое новое направление в науке, с гораздо большими амбициями — описать все фундаментальные взаимодействия сразу!» — говорит физик Владимир Казаков.

«К 1970 году некоторые из них смогли интерпретировать это в терминах физической картины. В соответствии с этой картиной частицы не должны рассматриваться как точки, как это всегда было ранее. На самом деле они были „струноподобными“, существуя только в одном измерении, и могли растягиваться, как резиновые ленты. Когда им добавляли энергию, они растягивались, отдавая энергию, они сжимались; и так же, как и резиновые ленты, они вибрировали», — пишет физик (и, кстати, известный противник теории струн) Ли Смолин в книге «Неприятности с физикой: взлет теории струн, упадок науки и что за этим следует».

«Ленточную» интерпретацию формул Венециано разработали Ёитиро Намбу, Хольгер Нильсен и Леонард Зюскинд. Молодая теория получила название бозонной теории струн.

Двадцать шесть измерений и ни измерением меньше

Тогда же проявилось еще одно свойство новой теории — она сама диктовала размерность пространства.

Физик Владимир Казаков в интервью «Ленте.ру» объясняет это явление так: «Когда струна — одномерный объект вроде веревочки — распространяется в 26-мерном пространстве-времени, она „заметает“ собой некоторую двухмерную поверхность с произвольным случайным (как и положено в квантовой механике) распределением кривизны. Такая поверхность сама представляет собой двумерную модель искривленного, или гравитирующего, пространства, часто называемого мировым листом струны. Представьте себе мир не четырехмерный, как наш, а двумерный. Мировой лист бозонной струны — это что-то типа теории относительности в двух измерениях. Чтобы теория имела смысл, она должна подчиняться разного рода симметриям. Например, законы физики не зависят от того, на каких пространственных масштабах мы ее изучаем. Это простейшая симметрия, симметрия растяжения. Если она нарушается, говорят, что возникает конформная аномалия. Теория струны с такой аномалией — это и не теория струны вообще, она для наших целей не годится.»

Именно такая аномалия возникла в теории струн. «Это связано с эффектом нулевых, квантовых колебаний осцилляторов вакуума, называемом эффектом Казимира. В ходе вычислений выяснилось, что такая аномалия пропорциональна сумме всех натуральных чисел,» — рассказывает Казаков.

С точки зрения математики это бесконечность, но с точки зрения физики бесконечных величин не бывает. Здесь на помощь пришла идея регуляризации, играющая ключевую роль в квантовой механике.

«Вместо суммы целых чисел мы можем рассмотреть сумму целых чисел в какой-то отрицательной степени d, меньшей минус единицы. Тогда сумма сойдется (возникает дзета-функция Римана — прим. „Ленты.ру“). Теперь устремим степень, которую мы назовем параметром регуляризации, к минус 1. Получим снова бесконечность. Но оказывается, если получившуюся функцию теперь разложить в ряд, то вклад в бесконечность будет давать первый член, который имеет вид 1/(1 + d). Второй же член окажется конечным и будет равен минус 1/12. Соблазн состоит в том, чтобы выкинуть (на самом деле занулить, используя так называемые контрчлены) этот большой расходящийся член, а минус одну двенадцатую объявить окончательным ответом от суммы натуральных чисел. Мы так и поступим. Более того, выясняется, что, если мы будем использовать другую регуляризацию (скажем, умножим каждое число на экспоненту), то первый небесконечный член снова будет равен минус 1/12», — говорит Казаков.

На первый взгляд все это кажется фокусом, однако таким способом получаются осмысленные, проверенные экспериментально теории. По сути, сама физика говорит нам, что сумму натуральных чисел следует понимать именно в таком регуляризованном виде.

Как бы то ни было, но после такой регуляризации для всех аномалий (выше, напомним, удалось справиться только с одной из них) в уравнениях получается некий параметр (D — 26), где D — размерность пространства, в котором колеблется струна. Чтобы аномалии отсутствовали, этот параметр должен быть нулевым, то есть само пространство должно быть 26-мерным.

Революционная теория прожила недолго — к середине 1970-х в ней обнаружился ряд серьезных недостатков. Во-первых, она включала в себя только бозоны, то есть частицы с целым спином (например, фотоны, глюоны), но не включала фермионы, то есть частицы с полуцелым спином (например, нейтроны и протоны). Более того, теория оказалась противоречивой — в ней обнаружилась нестабильность из-за существования тахионов. Это частицы, массы которых должны были бы выражаться мнимым числом и которые двигались бы со скоростью, превышающей световую. Наконец, самое главное — бозонная теория расходилась с экспериментальными данными на высоких энергиях.

В принципе, за теорию можно было бы побороться, — в 1974 году Джоэль Шерк и Джон Шварц выпустили работу (по признанию самого Шварца, одну из его любимых), в которой доказывали, что среди прочих бозонов теория струн описывает гравитон, то есть гипотетический переносчик гравитационного взаимодействия, — но на сцене появилась квантовая хромодинамика. Струнные исследования перестали быть мейнстримом, однако продолжились силами адептов. Впрочем, бозонная теория представляет интерес для физиков до сих пор: поскольку она устроена проще своих современных аналогов, именно с нее начинают изучать теорию струн студенты по всему миру.

Струнные идеи

Несмотря на падение интереса к теории струн, сами струнные идеи никуда не делись — в том или ином виде они фигурировали в разных разделах физики. Во многих популярных изложениях теории струн это время обычно излишне драматизируют, описывая чуть ли ни гонения на «струнных» теоретиков. «Обычно в разного рода обзорах теорию струн и квантовую хромодинамику противопоставляют, но это в корне неверно. В КХД тоже есть струны», — говорит Казаков.

Чтобы понять, что это за струны, потребуются две вещи — диаграммы Фейнмана и предел т’Хоофта. Диаграммы — это главное оружие в арсенале физика, работающего с элементарными частицами. Они состоят из вершин, изображающих взаимодействия частиц, и ребер, которые изображают частицы, при взаимодействии получившиеся. Эти диаграммы используются не только для наглядного представления взаимодействия, но и как важная составляющая метода интеграла по траекториям.

Что касается предела т’Хоофта, то тут надо сделать небольшое отступление. Существует всего шесть кварков, составляющих адроны. Они разбиты на три семейства, или поколения. Однако уравнения КХД формально можно записать и для большего числа частиц, скажем, N. Если сделать это и устремить N в бесконечность, то после выполнения некоторого количества «трюков» получится некоторая новая теория. В этой новой теории фейнмановские диаграммы ведут себя как мировые листы струн.

«Фактически теория становится такой теорией одномерного объекта, колеблющегося в трехмерном пространстве или 3+1-мерном пространстве-времени. Надо сказать, что эти идеи актуальны до сих пор, и теперь они уже вполне скрещены с теорией струн. Это идея предела т’Хоофта», — говорит Казаков.

Здравствуйте, суперструны

Как уже говорилось, все частицы делятся на бозоны и фермионы. Суперсимметрия — это некоторая фундаментальная симметрия уравнений теории, меняющая местами бозоны и фермионы. Математические основы суперсимметрии разработали физики Юрий Гольфанд и Евгений Лихтман из ФИАН в 1971-1972 годах. Параллельно теория суперсимметрии в двумерном пространстве — мировом листе струны — была разработана Жерве и Сакита. Этот аппарат был использован для создания суперсимметричной теории струн.

«Вклад Грина и Шварца в теорию струн можно разделить на две части. Первый — более ранний, относится к концу 70-х — началу 80-х годов прошлого века. К тому времени уже были суперструны, то есть теория, которая описывала и бозоны, и фермионы. Но суперсимметрия в этой теории была скрытой, неявной. В формализме Грина и Шварца эта симметрия была явной», — рассказал «Ленте.ру» физик Аркадий Цейтлин. «Более того, — добавляет он, — суперсимметрия возникла в теории струн совершенно естественным образом. Без нее в теории появляются нестабильности (уже упоминавшиеся тахионы), математические противоречия».

Позже идея суперсимметрии отделилась от теории струн и зажила самостоятельно. В настоящее время существует множество суперсимметричных версий квантовых теорий. К таким, например, относится MSSM, то есть Минимальная суперсимметрическая стандартная модель — расширение Стандартной модели, описывающей взаимодействие элементарных (и не очень) частиц.

Главное отличие теории суперструн от бозонной теории струн заключалось в том, что она жила в 10-мерном пространстве. Это, понятное дело, нравилось физикам чуть больше, чем 26 измерений.

Первая суперструнная революция

К середине 1980-х теория суперструн постепенно набирала обороты, но большинство ученых не верило, что она может быть согласованной и непротиворечивой.

Одна из сложностей заключалась в возникновении аномалий. «Всего было два типа листов (во время движения в пространстве струна заметает поверхность, именуемую листом), которые приводили к аномалиям, — рассказал Шварц „Ленте.ру“, — это были цилиндры и листы Мебиуса. Нам удалось показать, что эти аномалии можно уничтожить, если разделить теорию как бы на две части — с гравитацией и без. Обе половины сами по себе противоречивы, но вместе дают хорошую теорию. Для этого нам пришлось, среди прочего, рассмотреть низкоэнергетический предел теории, то есть работать только в рамках квантовой теории поля».

Впрочем, оказалось, что от аномалий можно избавиться, если и только если группа симметрий получившейся теории — это SO(32). По сути, это многомерное обобщение группы вращений обычной двухмерной сферы. Размерность самой группы при этом равна 496. Полученная авторами теория содержала как открытые (то есть с двумя концами), так и замкнутые струны.

Примечательно, что, по словам самого Шварца, им с Грином удалось установить следующее: аномалии исчезают еще и в том случае, когда группа симметрий имеет вид E8 x E8 — в отличие от SO(32), она не имеет даже условно понятного описания в привычных нам терминах. Но сами физики не знали теории, которая имела бы такую группу симметрий. Она была открыта чуть позже Дэвидом Гроссом и его коллегами и получила название гетеротической теории струн (гетеротические струны).

В это же время группа математиков и физиков выяснила, что 6 из 10 измерений струн могут быть свернуты так, что образуют многообразия Калаби-Яу — особый класс поверхностей с интересными свойствами. Все вместе это привело к тому, что уже спустя несколько лет теорией струн занималось множество ученых. Она снова стала мейнстримом. И открытия Грина и Шварца сыграли в этом ключевую роль.

30 лет спустя

В настоящее время существование суперсимметрии в природе остается лишь красивой гипотезой. Дело в том, что она требует наличия у каждого бозона партнера-фермиона и наоборот. В обычных экспериментах эти партнеры не наблюдаются, и физики связывают это с очень большой массой последних.

«Возможно, мы не видим суперпартнеров просто потому, что суперсимметрия нарушена. То есть лагранжиан и гамильтониан теории могут быть симметричными, а, скажем, вакуумное состояние такой симметрией не обладает. Так, например, описание типичного ферромагнетика инвариантно относительно вращения, а у него существуют состояния, такой симметрии лишенные — например, когда спины в ферромагнетике ориентированы особым образом. Или бозон Хиггса возникает в результате спонтанного нарушения симметрии электрослабого взаимодействия. Поэтому есть надежда, что при низких энергиях суперсимметрия нарушается. Из-за этого, стартуя с суперсимметричной теории, мы в приближении получаем, скажем, Стандартную модель, в которой такой симметрии нет», — говорит Цейтлин, но при этом добавляет, что ученым неизвестно, реализуется ли в природе подобный механизм нарушения.

«Пока никаких признаков суперпартнеров не видно, и надежды, что их найдут, тают. Конечно, адепты теории струн тут же могут сказать, что партнеры просто еще тяжелее, что для их достижения нужны совсем уж колоссальные энергии. Есть даже патологические, по моему мнению, идеи, что речь идет об энергиях планковских масштабов. Но если это так, то про суперсимметрию надо просто забыть — такие энергии недостижимы. Почему-то кажется, что все устроено хитрее, чем думают эти люди, что нас ждут еще большие открытия. Когда — не знаю. Но многие считают, что нужно уже пытаться искать физическую картину Вселенной без суперчастиц, без суперпартнеров, без суперсимметрии и пока без теории струн, по крайней мере без теории критических струн. Но все-таки фундаментальные идеи этой теории настолько элегантны и
привлекательны, что хочется верить в их применимость в будущей общей теории фундаментальных взаимодействий. Возможно, в совершенно новой инкарнации», — заключает Казаков.

Что касается разработанного Грином и Шварцем суперструнного формализма, то он продолжает использоваться и сейчас.

«Идеи суперструн по-прежнему полезны в современной физике. Например, использование формализма Грина и Шварца в искривленном пространстве позволяет изучать AdS/CFT-дуальность (о ней в интервью подробно рассказывал Брайан Грин — прим. „Ленты.ру“). Этим сейчас занимаются многие исследователи, в том числе и в России. Этот же формализм можно использовать в квантовой теории поля. Это очень полезно, позволяет проводить расчеты, которые другим образом и не проведешь», — говорит Цейтлин.

Несмотря на то что, по словам самого Шварца, из теории струн до сих пор не удалось получить даже описания адронов, не говоря уже обо всей Стандартной модели, результаты Грина и Шварца остаются важными и полезными. Даже если материя на самом деле и не состоит из маленьких вибрирующих струн. В некотором смысле премия Fundamental Physics Prize в очередной раз оправдывает свою миссию, озвученную самим Юрием Мильнером — она дается не только за признанные достижения, но и за идеи. Идеи, которые расширяют наши представления если не о природе, то о возможном.