Индекс Dow Jones до и после "черного понедельника" 1987 года, изображение с сайта "Википедии"

Японские математики отыскали фракталы в экономических кризисах

Комментарии Теория ядерных игр 10.10.2005 Нобелевскую премию получили Роберт Ауманн и Томас Шеллинг - признанные авторитеты в теории игр

Считается, что за короткое время рынок испытывает колебания, которые подчиняются статистической схеме "случайных блужданий": вероятность конкретного отклонения тем меньше, чем больше само отклонение. Такой ситуации соответствует универсальная "гауссова формула", описывающая сумму независимых слагаемых одинаковой природы, если их достаточно много. "Неровность" графика, или усредненную амплитуду колебаний, экономисты называют волатильностью - эта величина является оценкой "стабильности" того или иного рыночного процесса.

Однако, как выяснили математики, рядом с критической точкой гауссов закон не соблюдается: колебания разной силы становятся равновероятными, а график оказывается фракталом, или "самоподобной кривой": он сам и любой его фрагмент статистически одинаковы, а волатильность перестает быть содержательной характеристикой. Аналогом этого называют, например, фазовый переход в магнитных материалах, когда при определенной температуре "магнитные моменты" отдельных атомов начинают спонтанно менять ориентацию.

Исходными данными для исследователей были значения биржевого индекса S&P-500 c 1984 по 1995 годы. На этот интервал приходится один из самых серьезных финансовых кризисов - "черный понедельник" 1987 года, когда биржевые индексы США и Великобритании снизились более чем на 20 процентов.

В статье японских математиков отмечается, что подобные закономерности можно было бы использовать для предсказания обвалов, однако хорошо известно, что биржи довольно чувствительны к прогнозам - а следовательно, "математически выверенное" обещание обвала заведомо вызовет панику и обвал, которых в противном случае могло бы не быть.

Ссылки по теме
- Stock Market Criticality - Physics News Update, 14.02.2006
- Criticality and Phase Transition in Stock-Price Fluctuations - Phys. Rev. Lett., 13.02.2006
- Бразильских аборигенов заподозрили в знакомстве с топологией - Lenta.ru, 20.01.2006
- Математики смоделировали эпилептический припадок - Lenta.ru, 24.02.2005
- Математики выявили у Моста Тысячелетия тягу к саморазрушению - Lenta.ru, 03.11.2005
- Памятник четырехмерному телу напомнит об 11 сентября - Lenta.ru, 21.10.2005
- Австралийский профессор собирается отменить тригонометрию - Lenta.ru, 19.09.2005
- Математики вычислили лучший фильм ужасов всех времен - Lenta.ru, 05.08.2004

Сайты по теме
- Stock Market Crash Net