Схема нового разбиения. Иллюстрация авторов исследования

Математики построили новый контрпример к гипотезе Кельвина

Задача Кельвина относится к классическим нерешенным задачам математики. Формулируется она следующим образом: необходимо предъявить такую схему распределения многогранников одинакового объема в пространстве, чтобы площадь стенок разбиения была минимальной. Эта задача возникает, например, при описании строения пены. Гипотеза Кельвина, в свою очередь, заключалась в том, что ответом на задачу будет разбиение пространства на одинаковые урезанные октаэдры.

В настоящее время известно несколько контрпримеров к данной гипотезе. В частности, в 1993 году Уэйр (Weaire) и Фелан (Phelan) предложили разбиение с меньшей площадью, чем у разбиения Кельвина. В него входят два сорта фигур - многогранники с 12 и 14 гранями. Структуру разбиения можно посмотреть здесь.

Новый контрпример включает в себя многогранники 4 различных типов. Главной особенностью этой схемы является тот факт, что она была получена после анализа трехмерного уравнения Свифта–Хоенберга, двумерная версия которого раньше использовалась для получения периодических структур на плоскости. Сами исследователи заявляют, что дальнейшее развитие метода позволит получать контрпримеры в большом количестве, возможно, даже с меньшей площадью, чем известные на настоящий момент.

Совсем недавно математики из Принстона установили рекорд по плотной упаковке тетраэдров в замкнутом трехмерном объеме. Используя компьютерное моделирование, ученые добились того, что плотность упаковки составила 0,782. Предыдущий рекорд составлял 0,778 и был установлен в 2006 году также в Принстонском университете.

Ссылки по теме
- Breakthrough in bubble research at Bath - пресс-релиз Университета Бата, 02.08.2009
- Ученые предложили решение парадокса двух конвертов – Lenta.ru, 19.08.2009
- Математики рассчитали последствия нападения зомби – Lenta.ru, 18.08.2009
- Математики установили рекорд по плотной упаковке тетраэдров – Lenta.ru, 14.08.2009

Сайты по теме
- Университет Бата