Фрагмент непериодического замощения. Иллюстрация авторов исследования

Математики решили задачу одной плитки

Замощением плоскости называется представление ее в виде набора склеенных по границам фигур (называемых плитками). Один из простейших примеров - так называемое гексагональное замощение, когда плоскость, как соты, составлена из шестиугольников, соединенных по сторонам. Замощение называется периодическим, если при сдвиге на некоторый вектор оно переходит в себя. В гексагональном случае это, например, вектор, соединяющий центры соседних шестиугольных ячеек.

В рамках новой работы ученые решали проблему построения непериодического замощения при помощи всего одной плитки (это и есть задача одной плитки). Форма полученной ячейки, как и в предыдущем случае, шестиугольная, однако благодаря особой раскраске замощение получается непериодическим. Помимо двумерной задачи, исследователи предложили трехмерный аналог своего результата.

Помимо практических приложений (например, в кристаллографии) теория замощений является источником вдохновения для художников. Например, нидерландский художник Мауриц Эшер создавал целые картины с использованием необычных замощений. В основе его "Восьми голов", в частности, лежит прямоугольное замощение.

Ссылки по теме
- Математики объяснили распространение личной информации в соцсетях – Lenta.ru, 05.03.2010
- Математики предложили заменить сотовые вышки телефонами – Lenta.ru, 24.02.2010
- Математики нашли самых влиятельных пользователей социальных сетей – Lenta.ru, 03.02.2010

Сайты по теме
- Орнаменты Эшера