В основе вычислительной техники, как следует из названия, лежит математика. В этом смысле, конечно, в природе вообще не существует программных приложений (в том числе мобильных), которые не имели бы отношения к математике. Однако в своем новом обзоре «Лента.ру» решила ограничиться только особым классом таких программ: играми, геймплей которых в той или иной форме завязан на математике.
Самый многочисленный класс математических игр — это сборники простейших арифметических задач. В том или ином виде пользователю предлагается на время решать простые примеры на сложение, умножение, дроби и многое другое. Motion Math от конкурентов отличается способом, которым пользователю предлагается решить задачу (в других играх обычно дается выбор из нескольких вариантов, либо же ответ предлагается вбить руками на числовой клавиатуре).
Итак, по экрану прыгает желтый шар, который приземляется на оранжевую полосу, представляющую собой отрезок от 0 до 1. Пока шар летит по экрану, в нем возникает дробь, которую надо сократить в уме. При этом устройство (разумеется, оно должно реагировать на изменение положения телефона или планшета в пространстве) нужно повернуть так, чтобы шар приземлился примерно в том месте на отрезке, где должен находиться правильный ответ. Скажем, если в шаре загорелось 7/7, то нужно попасть в правый край; если 0/5 — то в левый; а если, скажем, 3/6, то метиться надо в середину (где и располагается дробь 1/2).
Изначально на полосе никаких отметок нет, то есть пользователю предлагается полагаться только на свой глазомер, но, если вы несколько раз промахнетесь, то программа сама поделит вам отрезок на нужное число частей. В любом случае, эта игра развивает не только голову, но и моторику. Впрочем, по уровню задач программа все-таки предназначена для детей младшего школьного возраста.
Как следует из названия программы, она посвящена ребусам, а точнее, так называемым крипторифмам. В этих задачах цифры кодируются буквами, а числа, следовательно, — словами. Игроку дается истинное с точки зрения арифметики выражение, опираясь на которое, ему надо декодировать все цифры. Особенно ценятся головоломки, в которых ответ единственный, буквенные выражения представляют собой слова (возможно, даже складывающиеся в некоторую фразу), а перебор вариантов — единственный по сути вариант решения — можно сократить, подметив некоторые простейшие закономерности арифметических операций, участвующих в крипторифме.
Впервые такого рода ребусы появились еще в позапрошлом веке, однако популярность приобрели только в первой трети прошлого. Классическим крипторифмом того времени считается придуманный одним из основоположников занимательной математики Генри Э. Дьюдени: SEND + MORE = MONEY (ответ 9567 + 1085 = 10652). Сам же термин возник в начале 30-х годов — считается, что его придумал один из авторов бельгийского журнала занимательной математики «Сфинкс», скрывавшийся под псевдонимом Минос.
В программе «Ребусы» представлены классические ребусы на русском языке, разбитые на несколько категорий сложности. Поскольку основным методом решения, как уже говорилось выше, является перебор, клик на ту или иную букву открывает меню, в котором можно отмечать уже отвергнутые в ходе рассуждений варианты. Ребусов программа предоставляет немного, однако это с лихвой компенсируется сложностью некоторых заданий. Впрочем, посоветовать такое развлечение можно начинающим — любители головоломок, скорее всего, все это уже видели.
В 1852 году математик и ботаник Франсис Гутри раскрашивал карту графств Англии. Совершенно случайно он обнаружил, что если потребовать, чтобы никакие два соседних (то есть имеющих общую границу) графства не были раскрашены в одинаковый цвет, то ему для работы понадобятся всего четыре краски. С этим наблюдением Гутри отправился к своему брату Фредерику, который на тот момент, по счастливому стечению обстоятельств, был студентом у Огастеса де Моргана, великого английского математика, известного, среди прочего, своими логическими законами, которые носят его имя.
Де Морган не смог ни доказать ни опровергнуть утверждение Гутри, но задача его заинтересовала. Впервые в литературу, однако, она попала лишь в 1879 году благодаря работе Артура Кейли. Первые решения задачи появились почти сразу — в том же году доказательство опубликовал Альфред Кемпе, а год спустя — Питер Тэт. Оба доказательства считались истинными, пока в 1890 и 1891 годах в обоих рассуждениях не были обнаружены пробелы. Наконец, в 1976 году Кеннет Аппель и Вольфганг Хакен решили задачу, которая сводилась к перебору нескольких тысяч вариантов, на компьютере. Решение задачи о четырех красках стало первым в истории науки доказательством, полученным с использованием компьютера.
В игре «Четыре краски» пользователю предлагается заняться именно тем, чем в свое время занимался Гутри — взять конкретные географические карты (среди которых есть, кстати, и карта графств Великобритании) и руками раскрасить их в четыре — желтый, красный, зеленый и синий цвета, соблюдая указанное условие. Благо теорема Аппеля-Хакена не дает рецепта для раскраски конкретных карт.
Некоторые карты допускают раскраску не в четыре, а в три цвета — в этом случае после успешно пройденного уровня программа любезно предложит вам решить усложненную головоломку. Например, карта США такой раскраски не допускает из-за Невады, граничащей с нечетным числом штатов (пусть доказательство этого утверждения станет для читателей упражнением). Помимо реальных карт, в задаче представлены несколько довольно непростых абстрактных карт со странами-многоугольниками.
Суть игры Slice It! довольно проста. На экране отображается фигура, которую надо некоторым фиксированным числом разрезов разделить на равные по площади части. После разреза программа показывает какую часть (в процентах) от общей фигуры составляет площадь каждого куска и присваивает оценку в виде звездочек — от одного до пяти. Важным условием является то, что нужно использовать все разрезы.
Сначала кажется, что программа потребует знаний из школьного курса планиметрии: скажем, что медиана делит исходный треугольник на два треугольника равной площади или что диаметр делит круг на две равные части. Но это не так — программа требует от пользователя довольно необычного и, прямо скажем, непростого навыка сравнительной оценки площадей разных фигур. Например, неправильных четырехугольников и треугольников.
Эта на первый взгляд несложная головоломка Numb3rs способна, однако, убить кучу времени. В начале каждого ее уровня появляется поле в клеточку. В первые несколько клеток вписаны цифры. За каждый ход разрешается вычеркнуть пару цифр по следующим правилам: можно удалить две соседние по вертикали или горизонтали цифры, либо если они равны, либо если их сумма равна 10. Соседними считаются цифры, между которыми нет других цифр (но могут быть пустые клетки), либо одна цифра из пары является последней в некоторой строке, а другая — первой в строке, следующей за ней.
Если подходящих для удаления пар на доске не осталось, то можно нажать кнопку «Еще» в левом нижнем углу. В этом случае на поле будут добавлены цифры со следующем условием: берутся все цифры, еще не стертые с доски, и, начиная с первой пустой строки, записываются на поле слева направо сверху вниз в каждой клетке друг за другом.
Несмотря на то, что в написанном виде правила выглядят не совсем тривиальными и довольно сложными, после нескольких уровней приходит полное понимание игровой механики.
Эта программа, вообще говоря, не является игрой. По сути это небольшое приложение, позволяющее моделировать двумерный ток газа или жидкости — пользователь может управлять вязкостью, скоростью и трением потока, его формой и цветом. На пути потока можно ставить довольно схематичные препятствия и пропеллеры, которые поток тут же начинает обтекать по всем законам физики. Кроме того, можно возмущать поток непосредственно движением пальца по экрану. Очень занятная программа, но, правда, всего на один раз.