Математик Алексей Савватеев задался благой целью: научить математике гуманитариев. Вопреки ожиданиям, у него это получилось так хорошо, что количество его учеников стало исчисляться десятками тысяч. Так вышло, что теперь его лекции записаны на бумаге и выпущены в виде книги. Она так и называется «Математика для гуманитариев. Живые лекции». Считается, что для понимания данной книги не требуется никакое начальное знание, однако человек, освоивший ее целиком, сможет в дальнейшем читать более специальную литературу. Книга вышла в финал премии в области научно-популярной литературы «Просветитель». «Лента.ру» публикует фрагмент книги с разрешения издательства «Университет Дмитрия Пожарского».
История написания этой книги такова. Долгие годы я ездил по всей стране с лекциями «Математика для экономистов» в разных ее вариантах (теория игр, микроэкономика или теория принятия решений — все эти, на первый взгляд, разные по содержанию дисциплины очень быстро превращались в простой математический ликбез для преподавателей экономики).
Постепенно я понял, чем отличается гуманитарное мышление от мышления представителей точных наук — понял на таком уровне, когда «понимание» переходит в качество преподавания.
Я стал преподавать математику (под видом всех этих «псевдоэкономик») неспециалистам таким образом, чтобы как можно скорее зацепить их за живое и заставить напряженно думать над сложными вещами. Пришлось придумать (или накопать в разных учебниках) целый ряд якобы жизненных ситуаций, которые при формализации давали нетривиальное игровое взаимодействие; при поиске же равновесия в соответствующей игре слушатели уже были готовы решать уравнения, изучать построения и графики, зачастую вспоминать производные и интегралы и т.п. Чувство, что все это проходили когда-то в университете только ради муштры и зазубривания, постепенно уходило.
Потом я понял, что ограничение только околоэкономическими сюжетами (и аудитория преподавателей экономических дисциплин) мне начинает, так сказать, жать. Душа просила большего — а именно: бесед с широким кругом нематематиков, и прежде всего гуманитариев (технарей я всегда сторонился — они всюду ищут конкретику и прикладное значение).
И вот я сказал Михаилу Викторовичу Поваляеву, ктитору Университета Дмитрия Пожарского и одновременно директору Филипповской школы в Москве, что хочу где-нибудь испробовать свои идеи относительно преподавания математики гуманитариям. Он предложил вечерние курсы Университета Дмитрия Пожарского.
И тут началось.
Уже на первый запуск записалось около пары сотен слушателей, из которых 30-40 регулярно ходили на занятия. Иногда приходилось перемещаться в актовый зал — все слушатели просто не помещались в обычных классных комнатах Филипповской школы.
Но и это еще не все. Уж не знаю, что тут сказалось — вековой голод гуманитариев по человеческому преподаванию «великой и ужасной» царицы всех наук, сарафанное радио или моя фанатичная манера чтения лекций, но через пару лет записанные и выложенные в интернет видеозаписи посетили несколько десятков тысяч человек.
Мне реально казалось, что я ухватил гуманитарного бога за бороду. Разумеется, тут не могло обойтись без какой-то особенной удачи, «звезд особого схождения».
И вот спустя год мне звонит Катя Богданович, учитель математики в Филипповской школе, и говорит: «Леша, я все перенесла на бумагу». Я опешил — это же какая работа: вырезать все мои слова-паразиты, перенести мою рваную речь с видеозаписи на текст!
Несомненно, без этих 70 часов работы (как мне призналась Екатерина) книга бы никогда не смогла увидеть свет — у меня ни в каком обозримом будущем не появилось бы столько свободного времени. Бегло проглядев рукопись и снова посоветовавшись с Михаилом Викторовичем Поваляевым, я понял: нужно пропустить книгу сквозь взгляд истинного гуманитария, раз уж она предназначена именно для этой аудитории. И я попросил известного историка Сергея Владимировича Волкова прочитать рукопись и пометить все места, в которых мне что-то казалось очевидным, но таковым не было, или где используются термины, которые могут гуманитария сбить с толку («трансцендентность» и «иррациональность», например, как оказалось, в жизни тоже имеют какие-то значения, о чем я сам до общения с Сергеем Владимировичем и не подозревал!).
После этого я передал рукопись своему папе, Владимиру Васильевичу Савватееву, тоже математику по образованию и преподавателю многих математических дисциплин. Текст был им доработан с включением так называемых «врезок» (мой папа их так назвал) и иногда отдельных абзацев, выделенных курсивом. Папа обработал замечания Сергея Владимировича, а также нашел и исправил множество неточностей и ошибок. Кроме того, огромную работу проделал верстальщик Евгений Иванов. Отдельные несуразности выловил мой ученик Саша Новиков, который прочел рукопись на одной из последних стадий готовности, а также мой друг и коллега, ведущий специалист по комбинаторной геометрии в нашей стране Андрей Михайлович Райгородский. Наконец, целиком от начала и до конца одну из финальных версий книги прочла Дарья Орешенкова, секретарь Университета Дмитрия Пожарского, и выловила несколько дополнительных спорных мест.
Всем, кто мне помогал в процессе работы над книгой на разных стадиях, я хочу здесь выразить свою глубочайшую признательность и благодарность: ваши поддержка и помощь были бесценны, книга без вас бы не вышла никогда!
Наконец, самое большое спасибо хочу сказать моей жене Марине за крайне внимательное неоднократное вычитывание всей книги, а также за моральную поддержку в течение всего этого времени!
В итоге, несмотря на окончательное наше решение оставить в качестве автора одного меня, фактически книга является совместной работой многих людей. Разумеется, все оставшиеся ошибки и недочеты при этом я целиком и полностью беру на себя.
Надеюсь, что всем, кто эту книгу прочтет и проработает, математика уже никогда не будет казаться чем-то скучным, нудным или отвлеченным! Приятного вам чтения, друзья!
Лекция 1
Алексей Савватеев: Здравствуйте!
Аудитория: Здравствуйте!
А.С.: Для начала я расскажу кое-что о себе. В 1990 году я закончил 57-ю школу Москвы. Может быть, кто-то из вас ее знает. Тогда это была математическая школа. Но в 1989 году по инициативе нашей учительницы литературы Зои Александровны Блюминой было принято решение набрать гуманитарный класс, чтобы уравновесить огромный перекос учащихся в мужскую сторону в нашей школе. Я был в одиннадцатом классе, а набрали девятый.
Зачем я об этом говорю? У меня в гуманитарном классе была подруга, которой я объяснял математику. Однажды надо было решить уравнение типа sin x=1/2. Я объяснял, объяснял, объяснял, а потом перешел непосредственно к решению уравнения sin y=1/2. Она говорит: «Стой... Там же был sin x».
Я начинаю объяснять: «Это закрытый терм, замкнутая переменная, она уничтожится». Ничего не понимает, в глазах ужас. Я продолжаю: «Мы должны решить уравнение относительно «у», да?»
— Нужно же было относительно «х» решать, ну зачем ты «у» написал?
У меня случился затык, не могу объяснить — и все. И тогда я понял, что из меня получается очень плохой учитель. Я привык говорить со школьниками, которые приходили на маткружок. А они не задавали таких вопросов.
Спустя годы я закончил мехмат МГУ и Российскую экономическую школу (РЭШ), после чего ездил по регионам России, вел курсы повышения квалификации для преподавателей экономики. В Москве считалось, что экономика — наука совершенно математизированная и точная. По крайней мере, и в РЭШ, и в Высшей школе экономики до сих пор всячески насаждается, что математика — это главное в экономике. В регионах мы столкнулись, однако, с преподавателями, которым было трудно перешагнуть через вещи, для математиков очевидные. Но через пять дней курса многие слушатели оказывались очень способными к математике. Просто в некотором месте у них стоял заслон. Его полезно преодолеть всем, ибо это — часть интеллектуальной культуры. Даже если вы никогда не занимались математикой, некоторые вещи знать надо... Так же, как я должен знать что-то из истории или химии.