Ученые Гарвардского университета решили 150-летнюю математическую задачу, связанную с расположением ферзей на шахматных досках различных размеров. Формально шахматная проблема является задачей оптимизации, поэтому математики смогли разработать алгоритм получения лишь приблизительного ответа. Об этом сообщается в препринте статьи, опубликованной на сайте arXiv.
Узнайте больше в полной версии ➞Известно, что существует 92 способа расположить восемь ферзей на стандартной шахматной доске так, чтобы ни один из них не мог атаковать другого. Изначально это задача была предложена в немецком шахматном журнале в 1848 году, а ответ был получен спустя два года. В 1869 году была предложена более масштабная версия задачи, на которую математики нашли ответ лишь в прошлом году. Она заключается в нахождении числа комбинаций расположения n ферзей на доске размером n на n клеток.
Математики подсчитали, что существует около 0,143n в n-ой степени способов разместить ферзей так, чтобы ни один из них не находился под атакой другого. В то же время ученые не смогли получить точный ответ, а число 0,143 указывает на средний уровень неопределенности возможного результата. Сначала исследователи определили нижнюю границу числа возможных конфигураций, а затем применили метод максимума энтропии, чтобы найти верхнюю границу.
Точный ответ находится где-то посередине между двумя границами в относительно небольшом математическом пространстве. По словам математиков, теоретически можно еще больше приблизиться к этому значению.