Прославленный комедиограф родился 25 августа 1930 года в Тифлисе в семье инженера-путейца Николая Данелии, впоследствии главного инженера «Мосметростроя». Когда будущему режиссеру исполнился год, его семья переехала в Москву. Его мать Мария Анджапаридзе работала ассистентом режиссера, всю жизнь имела непосредственное отношение к кинематографу, а родная тетка Верико Анджапаридзе — выдающаяся грузинская актриса театра и кино, народная артистка СССР.
В 1955 году Данелия окончил Московский архитектурный институт и на следующий год поступил в мастерскую Михаила Калатозова на только что открывшихся Высших режиссерских курсах. Он дебютировал как режиссер в 1960-м году фильмом «Сережа», однако картиной, принесшей автору всесоюзную известность, стал снятый в 1964 году фильм «Я шагаю по Москве», признанный одним из символов наступившей оттепели.
Большую популярность режиссеру принесли фильмы «Афоня», «Мимино», «Осенний марафон», «Кин-дза-дза!».