Американский композитор описал геометрию музыки

Композитор и исследователь музыки из Принстонского университета Дмитрий Тимошко (Dmitri Tymoczko) и его коллеги опубликовали в журнале Science статью, описывающую метод геометрического представления музыкальных объектов и операций над ними.

Метод позволяет визуализировать музыку, математически исследовать родство между музыкальными произведениями, по-новому взглянуть на проблемы теории музыки и даже, возможно, привести к созданию новых музыкальных инструментов.

Основная идея исследователей заключается в том, что для анализа музыки необходимо уметь игнорировать информацию: отождествлять различные музыкальные объекты. Под музыкальным объектом они понимают последовательность нот, воспроизведенную одним или несколькими инструментами (далее в тексте заметки – аккорд).

Многие аккорды, кажущиеся различными, музыканты на самом деле считают одинаковыми, то есть объединяют в класс эквивалентности. Для объединения используется пять трансформаций: сдвиг на октаву (octave shift, O) – одна из нот аккорда сдвигается на октаву; перестановка (permutation, P) – изменяется порядок нот в аккорде; транспонирование (transposition, T) – все ноты аккорда сдвигаются в одном направлении на одно и то же расстояние; инверсия (inversion, I) – аккорд переворачивается "вверх дном", изменение количества (cardinality, C) – изменяется количество вхождений ноты в аккорд. Если один аккорд может быть получен из другого любым сочетанием этих трансформаций (совокупно называемых OPTIC), между ними есть отношение эквивалентности (они считаются одним объектом). Всего отношений эквивалентности 25=32.

Исследователи представляют аккорд как точку в геометрическом пространстве, а затем используют отношения эквивалентности для преобразований пространства. Получающиеся наглядные изображения, по их мнению, представляют удобный инструмент для сравнительного анализа произведений и поиска новых музыкальных решений.

Наука и техника00:0116 февраля
Луис Глазман «Битва при Ситке»

Обойдемся

Эти индейцы воевали с русскими до 2004 года. Они вынудили Россию продать Аляску
Звери с Чумного озера
Щелковская ОПГ не знала пощады и отправляла жертв на корм рыбам
Земля и доля
Подмосковные крестьяне бьются с Грудининым за свои гектары
Огонь, вода и бандитские трупы
На работе он стреляет в боевиков, а по выходным людей спасает
Темные времена
Лихие 90-е: спецпроект «Ленты.ру»
Закольцевали: российские олимпийцы остались без флага
Россия выполнила все условия МОК, но этого пока недостаточно
Помашите ручкой
Олимпиада заканчивается. Россияне все еще берут медали
Евгения Медведева«Не могу справиться без родителей»
Евгения Медведева — о рекордах и жизни после Олимпиады
«На льду я плакала впервые»
Медведева выложилась без остатка, но чемпионкой стала 15-летняя Загитова
Знаток «Что? Где? Когда?» Андрей КозловБольно умные
В России делают лучшие интеллектуальные шоу. Даже когда воруют идеи у Запада
Чувство мема
Американцев и европейцев оскорбляет буквально все. Россиян это смешит
Круче Tor
Богачи вложили миллионы в магазин наркотиков нового поколения
Abandoned Howey MansionИ тишина
Прекрасные заброшенные уголки мира
В комнате пыток
Сколько стоит самое дешевое и страшное жилье в Москве
Он же памятник
Угадай полководца: хитрый военный тест «Ленты.ру»
Соседи из ада
Интеллигентные жильцы превратили жизнь москвички в кошмар