Американский композитор описал геометрию музыки

Пространство типов аккордов, состоящих из трех нот. Числами обозначены высотные классы (0 – до, 1 – до-диез и так далее). Сферы – классы эквивалентности аккордов по транспонированию или по транспонированию и инверсии: так, в класс 024 входят и аккорд (до,

Композитор и исследователь музыки из Принстонского университета Дмитрий Тимошко (Dmitri Tymoczko) и его коллеги опубликовали в журнале Science статью, описывающую метод геометрического представления музыкальных объектов и операций над ними.

Метод позволяет визуализировать музыку, математически исследовать родство между музыкальными произведениями, по-новому взглянуть на проблемы теории музыки и даже, возможно, привести к созданию новых музыкальных инструментов.

Основная идея исследователей заключается в том, что для анализа музыки необходимо уметь игнорировать информацию: отождествлять различные музыкальные объекты. Под музыкальным объектом они понимают последовательность нот, воспроизведенную одним или несколькими инструментами (далее в тексте заметки – аккорд).

Многие аккорды, кажущиеся различными, музыканты на самом деле считают одинаковыми, то есть объединяют в класс эквивалентности. Для объединения используется пять трансформаций: сдвиг на октаву (octave shift, O) – одна из нот аккорда сдвигается на октаву; перестановка (permutation, P) – изменяется порядок нот в аккорде; транспонирование (transposition, T) – все ноты аккорда сдвигаются в одном направлении на одно и то же расстояние; инверсия (inversion, I) – аккорд переворачивается "вверх дном", изменение количества (cardinality, C) – изменяется количество вхождений ноты в аккорд. Если один аккорд может быть получен из другого любым сочетанием этих трансформаций (совокупно называемых OPTIC), между ними есть отношение эквивалентности (они считаются одним объектом). Всего отношений эквивалентности 25=32.

Исследователи представляют аккорд как точку в геометрическом пространстве, а затем используют отношения эквивалентности для преобразований пространства. Получающиеся наглядные изображения, по их мнению, представляют удобный инструмент для сравнительного анализа произведений и поиска новых музыкальных решений.

Обсудить
Наука и техника00:03Сегодня
Проект наземной мобильной версии электромагнитной пушки

И так сойдет

Америка прекратила разработку сдерживающего Россию оружия
Борис Ельцин«Это было время, когда делились огромные богатства»
Чем запомнился россиянам первый президентский срок Бориса Ельцина
Нажал на газ
Зачем Путин вывез на Север министра из жаркой Саудовской Аравии
Смеяться грешно
Кто надрывает животы на концертах Петросяна: беспощадный репортаж из преисподней
Бузовой не снилось
Участники американского «Дома-2» заработали миллионы на сексе и чистке туалетов
Уличная магия
Иногда все самое необычное происходит прямо у вас под носом
Бесконечное умиление
У них кривые челюсти и не хватает лап, но это не мешает им быть звездами сети
Самые редкие версии BMW M5
Эксклюзивные M5 для пуристов, арабских шейхов и просто прогулок с ветерком
Невероятные стартапы, которые изменят жизнь водителей
Автомат по продаже машин, встроенный алкотестер и так далее
Самые необычные фары в истории
Головная оптика, от которой можно офонареть
«Кроссоверы», которые мы заслужили
Смертельная битва Lada Vesta SW Cross, Kia Rio X-Line и Renault Sandero Stepway
«Надо сразу прощаться, ведь жизнь проходит»
Квартирный вопрос довел пенсионеров до развода
Вы сняли, вас сняли
Мир охватила эпидемия секс-скандалов из-за арендованных квартир
Панельная романтика
Помните ли вы здания из лучших советских фильмов: тест
Нихао себе
Хибара из китайской глубинки стала лучшим зданием 2017 года