Теорему Нэша приспособили для трехмерной графики

Примеры анизотропного разбиения поверхностей

Ученые из Техасского университета придумали алгоритм полигонального представления заданной поверхности, который использует теорему Нэша. Свои результаты ученые представили на конференции SIGGRAPH. Препринт статьи доступен (pdf) на сайте мероприятия.

В компьютерной графике чаще всего объекты представляются в виде набора полигонов - двумерных треугольников, которые прилегают друг к другу сторонами. Чем сильнее искривлена фигура, которую надо изобразить, тем больше полигонов нужно. При этом, если объект достаточно сложен (состоит как из ровных, так и из изогнутых кусков), то для экономии вычислительных мощностей при моделировании разумно на кривые куски тратить больше треугольников меньшего размера, чем на ровные куски. Такое моделирование называется анизотропным.

Главная трудность, которую решали ученые из Техасского университета, была в автоматизации процесса разбиения поверхности на треугольники (в сложных моделях такое обычно делается руками и называется «созданием меша»). Для этого они рассмотрели поверхность с заданной на ней римановой метрикой, то есть правилом, позволяющим считать длины векторов, кривых и углы между ними.

К этой абстрактной поверхности ученые применили теорему, доказанную Джоном Нэшем (известном широкой публике, среди прочего, в качестве главного героя фильма «Игры разума») в 1954 году. Она утверждает, что всякая абстрактная поверхность может быть представлена в виде настоящей поверхности в пространстве достаточно большой размерности так, что длины векторов, кривых и углы на поверхности будут совпадать с длинами векторов, кривых и углами, посчитанными в этом пространстве. Более того, работы Нэша позволяют получить алгоритм построения такого вложения.

Вложив поверхность в достаточно большое пространство, ученые разбили ее на полигоны равномерной сеткой, используя ряд хорошо известных методов. Затем поверхность была спроектирована на «рабочее» пространство - двумерное или трехмерное. По словам ученых, несмотря на кажущуюся сложность их методологии, предложенный алгоритм позволяет получать анизотропное разбиение поверхности быстрее своих аналогов. Авторы работы надеются, что новый алгоритм найдет применение в 3D графике и при моделировании сложных физических процессов.

Наука и техника00:0630 ноября 2017
Красноармейцы в финском плену. Лагерь в области Париккала

«Красноармейцы — голодные и нищие колхозники»

Сталин обрек тысячи солдат на мучительную смерть и подарил Финляндию Гитлеру
Звон мечей
Лучшая ролевая игра со времен Morrowind и «Ведьмака»: Kingdom Come: Deliverance
Огненный демон
Смертоносное оружие России держит в страхе Европу и США
Луис Глазман «Битва при Ситке»Обойдемся
Эти индейцы воевали с русскими до 2004 года. Они вынудили Россию продать Аляску
«Они звали Гитлера герр Маляр»
Фашистка, нацистка, красавица: скандальная жизнь самых известных сестер Британии
«В школе мне часто приходилось терпеть унижения»
Жан Дюжарден о природе своей комедии и жизни после «Оскара»
На катере к твоей матери
Ирландец годами караулил подростков на пристани
Травмируй меня нежно
Самоубийства и сексуальные фантазии в 35 лучших зарубежных книгах сезона
Доктор смерть
Он качал из людей кровь и создал армию колдунов, чтобы держать в страхе Гаити
За заслуги
Вещи, которые спасут защитников Отечества от холода, скуки и опозданий
«Если араб не воюет, он дрифтует»
Богатым арабам джихад не нужен. Они любят бешеную скорость и наркотики
Книга мемов: почему Tesla все-таки крутая
Все хорошее, что придумала и сделала компания Илона Маска
Сегодня ничего не произошло
Длительный тест Hyundai Sonata: итоги, конкуренты, стоимость владения
Тест: угадай машину знаменитости
Вспоминаем, какие тачки стоят в гаражах звезд шоу-бизнеса
Продано! Машины, раскупленные еще до премьеры
Невероятные автомобили, которые скупили до начала продаж