Компьютер проверил доказательство гипотезы Кеплера

Пушечные ядра
Пушечные ядра

Машина подтвердила правильность доказательства гипотезы Кеплера математиком Томасом Хейлзом (Thomas Hales) из Питтсбургского университета в США. Как считают специалисты, это демонстрирует широкие возможности компьютеров для проведения трудоемких вычислительных доказательств, позволяя человеку сконцентрироваться на концептуальных сторонах проверки, сообщается на сайте New Scientist.

Свою гипотезу Кеплер опубликовал еще в 1611 году в своем знаменитом исследовании «О шестиугольных снежинках». В нем он предположил, что наиболее плотная упаковка шаров одинаковых размеров (то есть такая, когда объем пространства между шарами минимален при заданном количестве шаров) достигается при их пирамидальном упорядочивании по отношению друг к другу. Постановке задачи ученый обязан военному вопросу об оптимальном расположении пушечных ядер на палубе корабля.

В современной формулировке гипотезы Кеплера предполагается, что n-мерные шары живут в n+1-мерном евклидовом пространстве. Наиболее явно такая упаковка выглядит в двумерном случае, для которой условия на ее максимальную плотность были доказаны еще в 1940 году.

Наилучшая упаковка кругов равных диаметров на плоскости выглядит так: плоскость полностью покрывают одинаковыми правильными шестиугольниками (образуя так называемый шестиугольный паркет), а в центре и на вершинах шестиугольников размещают круги, диаметр которых равен длине стороны многоугольников. Получается, что на один шестиугольник приходится семь кругов: один — в центре и шесть — вокруг.

Доказательством гипотезы Кеплера Хейлз занимался с 1992 года по 1998-ой. Последовательное изложение доказательства содержало около 300 страниц текста и три гигабайта компьютерных данных вместе с программами, поэтому только в 1999 году математик отправил свою статью на публикацию в журнал Annals of Mathematics. Доказательство гипотезы Кеплера ученый свел к машинной процедуре перебора конечного числа различных вариантов упаковки шаров и минимизации функций, реализующих условия такого компактного расположения — типичной задаче линейного программирования.

Проверкой статьи Хейлза занимались в течение четырех лет 12 рецензентов, которые смогли заключить, что она на 99 процентов верна. Оставшийся непроверенный процент связан с тем, что рецензентам удалось проверить не все детали компьютерных вычислений автора. Только в 2006 году в Annals of Mathematics ученый опубликовал статью на 120 страницах. Работа содержала часть доказательства, напрямую не связанную с компьютерными вычислениями.

Для завершения полной проверки своего доказательства Хейлз начал специальный Flyspeck project, в рамках которого ему удалось создать программы, анализирующие непротиворечивость выводов компьютерной части доказательства гипотезы Кеплера. Автоматизация, формализация и совершенствование алгоритмов этих программ составили основную часть работы над проверкой машинного доказательства гипотезы Кеплера.

Хейлз намерен еще больше формализовать алгоритм компьютерной проверки математического доказательства гипотезы Кеплера, в том числе для его использования в других областях дискретной (комбинаторной) геометрии и совершенствования методов линейного программирования.

подписатьсяОбсудить
Военнослужащие армии КазахстанаПрофилактика хаоса
Каковы цели российского военного планирования в Центральной Азии
Скованные беспроводной цепью
Рассказы домашних арестантов о жизни с электронным браслетом
Отборные кадры
Как в России подыскивают присяжных для суда
Все очень плохо
Почему новая холодная война опаснее старой
Местный житель у исламского магазина в ДербентеДагестайл
Образ жизни самого южного региона России глазами гостей из Москвы
Оборотень в слипонах
Кеды, альпаргаты и прочая обувь, делающая жизнь проще
Не стоит недооценивать бегемотов
Ощущения простого человека в любимой машине футболистов и Джереми Кларксона
Не отпускать и не сдаваться
Что происходило на одном из самых сумасшедших Гран-при сезона
Северный олень
Сохранил ли новый Mitsubishi Pajero Sport свою суровость и страшно ли на нем заезжать в глушь
Ху из Ху
Откуда растут корни китайских брендов
Собаки и коты
Самое крутое автомобильное видео августа
Дно Олимпиады
Проблемы Рио похлеще допингов и переломов
«Я не позволяла себе ничего, каждая копейка уходила на кредит»
Рассказ россиянки, купившей не одну квартиру при зарплате в 40 тысяч рублей
Камерная дача
10 фактов о доме в Форосе, ставшем тюрьмой для Горбачева
До чего докатились
Как выглядят лица людей, съехавших с небоскреба
Бабушкино наследство
Вся недвижимость кандидата в президенты США Хиллари Клинтон