Компьютер проверил доказательство гипотезы Кеплера

Пушечные ядра
Пушечные ядра

Машина подтвердила правильность доказательства гипотезы Кеплера математиком Томасом Хейлзом (Thomas Hales) из Питтсбургского университета в США. Как считают специалисты, это демонстрирует широкие возможности компьютеров для проведения трудоемких вычислительных доказательств, позволяя человеку сконцентрироваться на концептуальных сторонах проверки, сообщается на сайте New Scientist.

Свою гипотезу Кеплер опубликовал еще в 1611 году в своем знаменитом исследовании «О шестиугольных снежинках». В нем он предположил, что наиболее плотная упаковка шаров одинаковых размеров (то есть такая, когда объем пространства между шарами минимален при заданном количестве шаров) достигается при их пирамидальном упорядочивании по отношению друг к другу. Постановке задачи ученый обязан военному вопросу об оптимальном расположении пушечных ядер на палубе корабля.

В современной формулировке гипотезы Кеплера предполагается, что n-мерные шары живут в n+1-мерном евклидовом пространстве. Наиболее явно такая упаковка выглядит в двумерном случае, для которой условия на ее максимальную плотность были доказаны еще в 1940 году.

Наилучшая упаковка кругов равных диаметров на плоскости выглядит так: плоскость полностью покрывают одинаковыми правильными шестиугольниками (образуя так называемый шестиугольный паркет), а в центре и на вершинах шестиугольников размещают круги, диаметр которых равен длине стороны многоугольников. Получается, что на один шестиугольник приходится семь кругов: один — в центре и шесть — вокруг.

Доказательством гипотезы Кеплера Хейлз занимался с 1992 года по 1998-ой. Последовательное изложение доказательства содержало около 300 страниц текста и три гигабайта компьютерных данных вместе с программами, поэтому только в 1999 году математик отправил свою статью на публикацию в журнал Annals of Mathematics. Доказательство гипотезы Кеплера ученый свел к машинной процедуре перебора конечного числа различных вариантов упаковки шаров и минимизации функций, реализующих условия такого компактного расположения — типичной задаче линейного программирования.

Проверкой статьи Хейлза занимались в течение четырех лет 12 рецензентов, которые смогли заключить, что она на 99 процентов верна. Оставшийся непроверенный процент связан с тем, что рецензентам удалось проверить не все детали компьютерных вычислений автора. Только в 2006 году в Annals of Mathematics ученый опубликовал статью на 120 страницах. Работа содержала часть доказательства, напрямую не связанную с компьютерными вычислениями.

Для завершения полной проверки своего доказательства Хейлз начал специальный Flyspeck project, в рамках которого ему удалось создать программы, анализирующие непротиворечивость выводов компьютерной части доказательства гипотезы Кеплера. Автоматизация, формализация и совершенствование алгоритмов этих программ составили основную часть работы над проверкой машинного доказательства гипотезы Кеплера.

Хейлз намерен еще больше формализовать алгоритм компьютерной проверки математического доказательства гипотезы Кеплера, в том числе для его использования в других областях дискретной (комбинаторной) геометрии и совершенствования методов линейного программирования.

Обсудить
Наука и техника00:01Сегодня

Что-то нажали

Какие тайны скрывают научные комплексы в видеоиграх
Пан или пропал
Киев угрожает арестами активов «Газпрома» за пределами национальной юрисдикции
Вода камень точит
Инвестиционная привлекательность столицы может вырасти на 10 процентов
Сергей КурченкоОтнять и поделить
Какую собственность на Украине все еще может потерять Россия
Кистью и краской
Неизвестные кадры Великой Отечественной через призму советской ретуши
Что-то нажали
Какие тайны скрывают научные комплексы в видеоиграх
Стив ДжобсГнилой пепин
Забытая история худшего в истории продукта от Apple
Автомобильные братья, которых разлучили маркетологи
Одна марка, одна и та же модель, но очень разные машины
Самые качественные машины в мире
Машины каких брендов ездят в сервис реже остальных
Тест и стоимость владения Skoda Superb
Длительный тест универсала Skoda Superb: итоги
Самые крутые участники гонки Pikes Peak
Лучшие автомобили «Гонки в облаках» за ее 101-летнюю историю
Вите надо выйти
Соседи несколько лет травят москвича, который отказывается переселяться
Без свидетелей
Дома для тех, кто ненавидит соседей
Москва за нами
Какие квартиры можно купить в пределах МКАД по цене до трех миллионов рублей
Классовая борьба
На смену дешевым квартирам в Москве пришел новый вид жилья
Да катитесь вы
Семейная пара отказалась от квартиры и поселилась в автобусе