Компьютер проверил доказательство гипотезы Кеплера

Пушечные ядра
Пушечные ядра

Машина подтвердила правильность доказательства гипотезы Кеплера математиком Томасом Хейлзом (Thomas Hales) из Питтсбургского университета в США. Как считают специалисты, это демонстрирует широкие возможности компьютеров для проведения трудоемких вычислительных доказательств, позволяя человеку сконцентрироваться на концептуальных сторонах проверки, сообщается на сайте New Scientist.

Свою гипотезу Кеплер опубликовал еще в 1611 году в своем знаменитом исследовании «О шестиугольных снежинках». В нем он предположил, что наиболее плотная упаковка шаров одинаковых размеров (то есть такая, когда объем пространства между шарами минимален при заданном количестве шаров) достигается при их пирамидальном упорядочивании по отношению друг к другу. Постановке задачи ученый обязан военному вопросу об оптимальном расположении пушечных ядер на палубе корабля.

В современной формулировке гипотезы Кеплера предполагается, что n-мерные шары живут в n+1-мерном евклидовом пространстве. Наиболее явно такая упаковка выглядит в двумерном случае, для которой условия на ее максимальную плотность были доказаны еще в 1940 году.

Наилучшая упаковка кругов равных диаметров на плоскости выглядит так: плоскость полностью покрывают одинаковыми правильными шестиугольниками (образуя так называемый шестиугольный паркет), а в центре и на вершинах шестиугольников размещают круги, диаметр которых равен длине стороны многоугольников. Получается, что на один шестиугольник приходится семь кругов: один — в центре и шесть — вокруг.

Доказательством гипотезы Кеплера Хейлз занимался с 1992 года по 1998-ой. Последовательное изложение доказательства содержало около 300 страниц текста и три гигабайта компьютерных данных вместе с программами, поэтому только в 1999 году математик отправил свою статью на публикацию в журнал Annals of Mathematics. Доказательство гипотезы Кеплера ученый свел к машинной процедуре перебора конечного числа различных вариантов упаковки шаров и минимизации функций, реализующих условия такого компактного расположения — типичной задаче линейного программирования.

Проверкой статьи Хейлза занимались в течение четырех лет 12 рецензентов, которые смогли заключить, что она на 99 процентов верна. Оставшийся непроверенный процент связан с тем, что рецензентам удалось проверить не все детали компьютерных вычислений автора. Только в 2006 году в Annals of Mathematics ученый опубликовал статью на 120 страницах. Работа содержала часть доказательства, напрямую не связанную с компьютерными вычислениями.

Для завершения полной проверки своего доказательства Хейлз начал специальный Flyspeck project, в рамках которого ему удалось создать программы, анализирующие непротиворечивость выводов компьютерной части доказательства гипотезы Кеплера. Автоматизация, формализация и совершенствование алгоритмов этих программ составили основную часть работы над проверкой машинного доказательства гипотезы Кеплера.

Хейлз намерен еще больше формализовать алгоритм компьютерной проверки математического доказательства гипотезы Кеплера, в том числе для его использования в других областях дискретной (комбинаторной) геометрии и совершенствования методов линейного программирования.

Обсудить
00:01 Сегодня

Допрыгались

История любви мальчика и его пернатого друга: обзор игры The Last Guardian
Сергей Лавров и Джон Керри, архивВ центре внимания
Почему Лавров стал самым популярным политиком на СМИД ОБСЕ в Гамбурге
«Верните наше будущее!»
О чем мечтают альтернативные правые — друзья Трампа и враги политкорретности
От ковбоя до рака легких
Сложная история отношений американцев и табачной продукции
«Зеленый профессор Саша»
Ультраправых в Австрии одолел потомок беженцев из России

Не твой, вот и бесишься
Что нужно продать, чтобы купить новый MacBook Pro 2016
Допрыгались
История любви мальчика и его пернатого друга: обзор игры The Last Guardian
Без царя в голове
Историки о причинах и последствиях событий 1917 года: спецпроект «Ленты.ру»
Дженис ЙостимаСама себе модель
История успеха девушки из провинции с миллионом подписчиков в сети
Кровавая пенсия
Чем занимаются знаменитые преступники, ушедшие на покой
Мохаммед, похититель Рождества
Елки и Санта-Клаусы в Европе оказались в опале
Ленинаканский пробор
История парикмахерской, пережившей землетрясение в Гюмри
Видео: Самый быстрый «МАЗ»
Дакаровский «МАЗ», десантный корабль на воздушной подушке и заброшенная авиабаза
Кёрлинг по-крупному
Массовые аварии и другие скользкие видео в честь прихода зимы
Самые продаваемые автомобили в России
25 самых популярных автомобилей ноября 2016 года
Чех, два японца и кореец: выбираем лучший компактный седан
Длительный тест четырех компактных седанов. Часть 3
От роддома до могилы
Тайны фамильных особняков, в которых живут поколения фермеров и журналистов
Извращенные вкусы
Откровения риелторов о клиентах-геях, богеме, политиках и шизофрениках
Пассажиры в зале ожидания в аэропорту СочиКвартирный вопрос их испортил
Как обманывают приезжих нечистоплотные москвичи
Халявщики и партнеры
Застройщики и банки шокируют заемщиков ипотечными условиями