Математический паркет

Как домохозяйка совершила научное открытие

Открытый в 2015 году пятиугольный паркет
Открытый в 2015 году пятиугольный паркет
Изображение: Casey Mann

Современная математика все менее доступна для популярного изложения. Это связано с тенденцией, восходящей еще к программе Николя Бурбаки, предполагающей аксиоматическое изложение на основе теории множеств самой точной из наук и отказ от геометрического описания в пользу алгебраического. Несмотря на экстремальное повышение степени абстракции современной математики, в этой древней науке до сих пор совершаются открытия, понять смысл которых можно сразу. Последнее из них — новый тип пятиугольного паркета: выпуклые пятиугольники, которыми можно замостить плоскость без пробелов и наложений. Эту статью мы включили в число лучших публикаций 2015 года. Другие лучшие материалы можно посмотреть пройдя по этой ссылке.

Поиск и классификация многоугольных паркетов является наглядной и интересной задачей теории замощений современной комбинаторной геометрии. К настоящему времени математикам известно, что любым треугольником и четырехугольником можно замостить плоскость, а также то, что существуют только три типа выпуклых шестиугольников, способных это сделать (многоугольник называется выпуклым, если он расположен по одну сторону от прямой, содержащей любую его сторону).

Выпуклыми фигурами, имеющими более шести сторон, замостить плоскость невозможно. Это же невозможно сделать и при помощи правильных пятиугольников (пентагонов) — выпуклых многоугольников, все пять сторон которых равны друг другу. Таким образом, в настоящее время задача классификации многоугольных паркетов сводится к определению всех типов пятиугольных паркетов. Однако до сих пор математикам не известно точное число типов пятиугольников, способных замостить плоскость.

Первую классификацию пятиугольных паркетов осуществил в 1918 году в своей докторской диссертации аспирант Франкфуртского университета Карл Рейнхард. Он описал пять типов пятиугольных паркетов, а также доказал, что существует всего три типа шестиугольных паркетов. Спустя полвека, в 1968 году, американский математик Ричард Киршнер в журнале The American Mathematical Monthly сообщил об открытии еще трех типов пятиугольных паркетов и утверждал (правда, без доказательств), что вместе с фигурами Рейнхарда он перечислил все выпуклые пятиугольники, которыми можно замостить плоскость.

Список Киршнера в 1975 году в журнале Scientific American обсудил известный популяризатор науки Мартин Гарднер, призвав читателей попробовать свои силы в поиске новых пятиугольных паркетов. После этого ученый получил сообщение от Ричарда Джеймса III, в котором был назван еще один (уже девятый) тип пятиугольного паркета. Статьей Гарднера и открытием Джеймса заинтересовалась Марджори Райс. Домохозяйка из города Сан-Диего , мать пятерых детей, не имеющая математического образования, украдкой читала ежемесячные издания Scientific American, которые выписывал один из ее интересующихся наукой сыновей.

Работая за кухонным столом, Райс открыла новый тип пятиугольных паркетов, о чем в письме сообщила Гарднеру. Популяризатор науки связал ее с математиком Дорис Шаттшнайдер, при поддержке которой Райс открыла еще три ранее неизвестных вида пятиугольных паркетов. По результатам исследований Райс в 1978 году в издании Mathematics Magazine Шаттшнайдер опубликовала статью, где не забыла упомянуть настоящего автора открытия.

В 1985 году в издании Mathematics Magazine Рольф Штайн из Дортмундского университета сообщил об обнаружении 14-го типа пятиугольных паркетов. Он же сообщил (как и Киршнер, без доказательств), что его открытие завершает перечисление всех типов пятиугольных паркетов и таким образом решает задачу классификации многоугольных паркетов. И только в 2015 году, спустя 30 лет, профессоры Кейси Манн и Дженнифер Маклауд, а также бакалавр Дэвид вон Дюрей из Вашингтонского университета в Ботелле открыли 15-й тип пятиугольного паркета.

Вон Дюрей присоединился к команде Манна и Маклауда шесть месяцев назад, тогда как новый тип пятиугольного паркета математики искали последние два года. Открытие ученые совершили перебором имеющихся возможностей при помощи университетского суперкомпьютера. Математики собираются продолжить поиск новых типов пятиугольных паркетов, а вон Дюрей, вероятно, посвятит этому свое магистерское исследование.

«Проблема классификации выпуклых пятиугольников, которыми можно замостить плоскость, является красивой и достаточно простой математической задачей, доступной для понимания даже детям. Эта проблема уже в течение ста лет не имеет полного решения», — сказал Манн. Он же отметил связь этой задачи с 18-й проблемой Гильберта.

Как замечает Манн, исследование пятиугольных фигур представляет не только академический, но и практический интерес. «Многие структуры, которые мы видим в природе, например капсиды вирусов, состоят из специальным образом формирующих свою геометрию и динамику строительных блоков, объединяющихся вместе для формирования структуры большего масштаба», — говорит математик.

В настоящее время многие ученые продолжают исследования пятиугольных паркетов и не оставляют попыток открыть их новые типы, а результаты работы Райс увековечены на полу в холле штаб-квартиры Математической ассоциации Америки (МАА) в городе Вашингтон, который выстлан плиткой в форме одного из открытых ею пятиугольных паркетов. МАА в этом году исполняется сто лет, и новое открытие ученых стало для сообщества математиков США достойным подарком.

подписатьсяОбсудить
Как купить мушкет
Где приобретают «старинное» оружие и как из него стреляют
Обыски в офисе Главного следственного управления Следственного комитета РоссииСлед Шакро
Как перестрелка у московского кафе привела к задержанию высокопоставленных чинов
Policemen walking down stairs and securing the area in the underground station Karlsplatz (Stachus) after a shootout in Munich, Germany, 22 July 2016. After a shootout in the Olympia shopping centre in Munich, injuries and possible deaths were reported by the police. The situation is still unclear. PHOTO: ANDREAS GEBERT/dpaКТО стучится в дверь ко мне
Какие выводы стоит сделать из полицейской операции в Мюнхене
Сокрытое в волнах
Сколько ядерных бомб потеряно в Мировом океане
The Lady Vanishes'  - Sally Stewart, Margaret Lockwood,       
Alfred Hitchcock and Googie Withers
An English girl on a train from Switzerland befriends an old woman. But when the woman disappears, her fellow passengers deny ever having seen her.
«Он всегда утверждал, что в их браке нет секса»
Жизнь Альфреда Хичкока и Альмы Ревиль в изложении Питера Акройда
Стар? Супер!
Артисты, для которых возраст не имеет значения
«Явись же в наготе моим очам»
Генрих VIII и Анна Болейн, фавориты Елизаветы I в поэзии XVI-XVII веков
Девушки с планеты Земля
Кинопремьеры недели от «Светской жизни» до «Стартрека 3»
Чудаки пришли к успеху
10 самых необычных аккаунтов в Instagram
Потей с Кайлой
Чем автор фитнес-программы Bikini Body Guide привлекла пять миллионов фанатов
Убить за селфи
История «пакистанской Ким Кардашьян», которую задушил родной брат
«Она определенно сошла с ума»
Мужья любительниц Instagram поделились своей болью
Немаленький домик
Длительный тест MINI Cooper S Clubman: итоги, выводы и три цилиндра
Слово из трех букв
«Красная Свинья», седан, обгонявший Lamborghini, и другие безумные машины AMG
Госстандарт
Интересные машины, разработанные специально для Китая
Метры у метро
Московские новостройки, рядом с которыми скоро откроют станции подземки
Тиснули на славу
Как выглядит первое в мире здание, напечатанное на 3D-принтере
Вот это номер!
«Тайный арендатор» в многофункциональном комплексе «Ханой-Москва»
Жить стало веселее
Новая редакция «сталинского рая» на ВДНХ
Любовь по залету
Аэропорты мира, которые не захочется посещать добровольно
Rolling Acres Огайо, СШАЗакрыто навсегда
Как выглядят торговые центры-«призраки», потерявшие покупателей