Математический паркет

Как домохозяйка совершила научное открытие

Открытый в 2015 году пятиугольный паркет
Открытый в 2015 году пятиугольный паркет
Изображение: Casey Mann

Современная математика все менее доступна для популярного изложения. Это связано с тенденцией, восходящей еще к программе Николя Бурбаки, предполагающей аксиоматическое изложение на основе теории множеств самой точной из наук и отказ от геометрического описания в пользу алгебраического. Несмотря на экстремальное повышение степени абстракции современной математики, в этой древней науке до сих пор совершаются открытия, понять смысл которых можно сразу. Последнее из них — новый тип пятиугольного паркета: выпуклые пятиугольники, которыми можно замостить плоскость без пробелов и наложений. Эту статью мы включили в число лучших публикаций 2015 года. Другие лучшие материалы можно посмотреть пройдя по этой ссылке.

Поиск и классификация многоугольных паркетов является наглядной и интересной задачей теории замощений современной комбинаторной геометрии. К настоящему времени математикам известно, что любым треугольником и четырехугольником можно замостить плоскость, а также то, что существуют только три типа выпуклых шестиугольников, способных это сделать (многоугольник называется выпуклым, если он расположен по одну сторону от прямой, содержащей любую его сторону).

Выпуклыми фигурами, имеющими более шести сторон, замостить плоскость невозможно. Это же невозможно сделать и при помощи правильных пятиугольников (пентагонов) — выпуклых многоугольников, все пять сторон которых равны друг другу. Таким образом, в настоящее время задача классификации многоугольных паркетов сводится к определению всех типов пятиугольных паркетов. Однако до сих пор математикам не известно точное число типов пятиугольников, способных замостить плоскость.

Первую классификацию пятиугольных паркетов осуществил в 1918 году в своей докторской диссертации аспирант Франкфуртского университета Карл Рейнхард. Он описал пять типов пятиугольных паркетов, а также доказал, что существует всего три типа шестиугольных паркетов. Спустя полвека, в 1968 году, американский математик Ричард Киршнер в журнале The American Mathematical Monthly сообщил об открытии еще трех типов пятиугольных паркетов и утверждал (правда, без доказательств), что вместе с фигурами Рейнхарда он перечислил все выпуклые пятиугольники, которыми можно замостить плоскость.

Список Киршнера в 1975 году в журнале Scientific American обсудил известный популяризатор науки Мартин Гарднер, призвав читателей попробовать свои силы в поиске новых пятиугольных паркетов. После этого ученый получил сообщение от Ричарда Джеймса III, в котором был назван еще один (уже девятый) тип пятиугольного паркета. Статьей Гарднера и открытием Джеймса заинтересовалась Марджори Райс. Домохозяйка из города Сан-Диего , мать пятерых детей, не имеющая математического образования, украдкой читала ежемесячные издания Scientific American, которые выписывал один из ее интересующихся наукой сыновей.

Работая за кухонным столом, Райс открыла новый тип пятиугольных паркетов, о чем в письме сообщила Гарднеру. Популяризатор науки связал ее с математиком Дорис Шаттшнайдер, при поддержке которой Райс открыла еще три ранее неизвестных вида пятиугольных паркетов. По результатам исследований Райс в 1978 году в издании Mathematics Magazine Шаттшнайдер опубликовала статью, где не забыла упомянуть настоящего автора открытия.

В 1985 году в издании Mathematics Magazine Рольф Штайн из Дортмундского университета сообщил об обнаружении 14-го типа пятиугольных паркетов. Он же сообщил (как и Киршнер, без доказательств), что его открытие завершает перечисление всех типов пятиугольных паркетов и таким образом решает задачу классификации многоугольных паркетов. И только в 2015 году, спустя 30 лет, профессоры Кейси Манн и Дженнифер Маклауд, а также бакалавр Дэвид вон Дюрей из Вашингтонского университета в Ботелле открыли 15-й тип пятиугольного паркета.

Вон Дюрей присоединился к команде Манна и Маклауда шесть месяцев назад, тогда как новый тип пятиугольного паркета математики искали последние два года. Открытие ученые совершили перебором имеющихся возможностей при помощи университетского суперкомпьютера. Математики собираются продолжить поиск новых типов пятиугольных паркетов, а вон Дюрей, вероятно, посвятит этому свое магистерское исследование.

«Проблема классификации выпуклых пятиугольников, которыми можно замостить плоскость, является красивой и достаточно простой математической задачей, доступной для понимания даже детям. Эта проблема уже в течение ста лет не имеет полного решения», — сказал Манн. Он же отметил связь этой задачи с 18-й проблемой Гильберта.

Как замечает Манн, исследование пятиугольных фигур представляет не только академический, но и практический интерес. «Многие структуры, которые мы видим в природе, например капсиды вирусов, состоят из специальным образом формирующих свою геометрию и динамику строительных блоков, объединяющихся вместе для формирования структуры большего масштаба», — говорит математик.

В настоящее время многие ученые продолжают исследования пятиугольных паркетов и не оставляют попыток открыть их новые типы, а результаты работы Райс увековечены на полу в холле штаб-квартиры Математической ассоциации Америки (МАА) в городе Вашингтон, который выстлан плиткой в форме одного из открытых ею пятиугольных паркетов. МАА в этом году исполняется сто лет, и новое открытие ученых стало для сообщества математиков США достойным подарком.

Обсудить
Наука и техника
 — 
00:02 25 марта 2017
«Это было волшебно!»

Дефект массы

Как продолжение культовой серии Mass Effect стало одной из худших игр в истории
FILE - In this Saturday, June 4, 2011 file photo made by Associated Press photographer Anja Niedringhaus, injured U.S.Marine Cpl. Burness Britt reacts after being lifted onto a medevac helicopter from the U.S. Army's Task Force Lift "Dust Off," Charlie Company 1-214 Aviation Regiment. Location:
Sangin, AfghanistanПадение Сангинграда
Десятилетнее сражение за столицу наркоторговли завершилось победой «Талибана»
Participants attend a gay pride parade in central Istanbul June 30, 2013. Tens of thousands of anti-government protesters teamed up with a planned gay pride march in Istanbul. Crowds were stopped by riot police from entering Taksim, the centre of previous protests, but the atmosphere appeared peacefulОпасное интернет-проникновение
Грозит ли подъем геев-мусульман исламскому миру
Demonstrators take part in a protest aimed at showing London's solidarity with the European Union following the recent EU referendum, inTrafalgar Square, central London, Britain June 28, 2016. REUTERS/Dylan Martinez TPX IMAGES OF THE DAYСпасет ли уход Меркель Европу?
Свое 60-летие Европейский союз встречает в состоянии экзистенциального кризиса


Из ЕС в сексуальное рабство
Что вынуждает румынок отправляться на Сицилию, где их ждет неволя
Displaced people from the minority Yazidi sect, fleeing violence from forces loyal to the Islamic State in Sinjar town, walk towards the Syrian border, on the outskirts of Sinjar mountain, near the Syrian border town of Elierbeh of Al-Hasakah Governorate August 11, 2014. Islamic State militants have killed at least 500 members of Iraq's Yazidi ethnic minority during their offensive in the north, Iraq's human rights minister told Reuters on Sunday. The Islamic State, which has declared a caliphate in parts of Iraq and Syria, has prompted tens of thousands of Yazidis and Christians to flee for their lives during their push to within a 30-minute drive of the Kurdish regional capital Arbil. Picture taken August 11, 2014. REUTERS/Rodi Said (IRAQ - Tags: POLITICS CIVIL UNREST TPX IMAGES OF THE DAY) FOR BEST QUALITY IMAGE ALSO SEE: GM1EA8M1B4V01Дважды отверженные
Почему от женщин, вырвавшихся из плена боевиков, отворачивается общество
Замороженная стволовая клетка человека Внутренние бомбы
Как клеточный суицид помогает против рака и старости
«Это было волшебно!»Дефект массы
Как продолжение культовой серии Mass Effect стало одной из худших игр в истории
Man and woman eating from a pot and a pail on a street corner, 1940-1944Разборки в гетто
Страх, ужас и безысходность на снимках лодзинского фотографа
Они из будущего
Объясняем, почему «Мерседесы» выглядят так, как выглядят, и какими они станут
Ты узнаешь его из тысячи
Легендарные цвета автомобилей, увековеченные историей
Квартиры на колесах
Интерьеры грузовиков, в которых можно жить
Цвета для победителей
Самые известные гоночные раскраски в мире
Бог простит
В церкви нашли квартиру с красной мебелью и портретами в стиле поп-арт
Фрэнк ГериСпугнули рыбу
Почему антисемиты изгнали из Канады создателя «танцующего дома»
«Наш дом — колония строгого режима»
История семьи, оказавшейся на грани распада из-за дачи
Цветам не место в доме
Почему дети мешают взрослым жить счастливо в собственных квартирах