Математики решили задачу одной плитки

Австралийские математики Джошуа Соколар и Джоан Тэйлор решили задачу одной плитки (einstein problem - не путать с Einstein's problem). Статья ученых еще не принята к публикации, однако ее препринт доступен на сайте arXiv.org.

Замощением плоскости называется представление ее в виде набора склеенных по границам фигур (называемых плитками). Один из простейших примеров - так называемое гексагональное замощение, когда плоскость, как соты, составлена из шестиугольников, соединенных по сторонам. Замощение называется периодическим, если при сдвиге на некоторый вектор оно переходит в себя. В гексагональном случае это, например, вектор, соединяющий центры соседних шестиугольных ячеек.

В рамках новой работы ученые решали проблему построения непериодического замощения при помощи всего одной плитки (это и есть задача одной плитки). Форма полученной ячейки, как и в предыдущем случае, шестиугольная, однако благодаря особой раскраске замощение получается непериодическим. Помимо двумерной задачи, исследователи предложили трехмерный аналог своего результата.

Помимо практических приложений (например, в кристаллографии) теория замощений является источником вдохновения для художников. Например, нидерландский художник Мауриц Эшер создавал целые картины с использованием необычных замощений. В основе его "Восьми голов", в частности, лежит прямоугольное замощение.

Наука и техника00:0116 февраля
Луис Глазман «Битва при Ситке»

Обойдемся

Эти индейцы воевали с русскими до 2004 года. Они вынудили Россию продать Аляску
«У нас споры решаются на понтах, авторитете и связях»
Горстка врачей меняет российскую медицину к лучшему
 Ксения СобчакПравда?!
Статья Ксении Собчак о неприкасаемых в России, жестоких судах и «Брате-2»
Русский характер
Вулканы, медведи и разруха. Курилы — рай для сурового туризма
«Домохозяек обычно заражает муж»
Почему беспорядочная сексуальная жизнь россиян приводит к эпидемии рака
Восстание зануд
Первый тест самой странной Audi нашего времени – лифтбека A7 нового поколения
Тест: Made in USSR? Точно?
Угадай машину, придуманную в СССР
Самая лучшая Audi наших дней. Или нет?
Видео: первый тест Audi A7
Сегодня ничего не произошло
Длительный тест Hyundai Sonata: итоги, конкуренты, стоимость владения