Математики решили задачу одной плитки

Фрагмент непериодического замощения. Иллюстрация авторов исследования

Австралийские математики Джошуа Соколар и Джоан Тэйлор решили задачу одной плитки (einstein problem - не путать с Einstein's problem). Статья ученых еще не принята к публикации, однако ее препринт доступен на сайте arXiv.org.

Замощением плоскости называется представление ее в виде набора склеенных по границам фигур (называемых плитками). Один из простейших примеров - так называемое гексагональное замощение, когда плоскость, как соты, составлена из шестиугольников, соединенных по сторонам. Замощение называется периодическим, если при сдвиге на некоторый вектор оно переходит в себя. В гексагональном случае это, например, вектор, соединяющий центры соседних шестиугольных ячеек.

В рамках новой работы ученые решали проблему построения непериодического замощения при помощи всего одной плитки (это и есть задача одной плитки). Форма полученной ячейки, как и в предыдущем случае, шестиугольная, однако благодаря особой раскраске замощение получается непериодическим. Помимо двумерной задачи, исследователи предложили трехмерный аналог своего результата.

Помимо практических приложений (например, в кристаллографии) теория замощений является источником вдохновения для художников. Например, нидерландский художник Мауриц Эшер создавал целые картины с использованием необычных замощений. В основе его "Восьми голов", в частности, лежит прямоугольное замощение.

Обсудить
Борис Ельцин«Это было время, когда делились огромные богатства»
Чем запомнился россиянам первый президентский срок Бориса Ельцина
Смеяться грешно
Кто надрывает животы на концертах Петросяна: беспощадный репортаж из преисподней
Нажал на газ
Зачем Путин вывез на Север министра из жаркой Саудовской Аравии
«Надо сразу прощаться, ведь жизнь проходит»
Квартирный вопрос довел пенсионеров до развода
Вы сняли, вас сняли
Мир охватила эпидемия секс-скандалов из-за арендованных квартир
Панельная романтика
Помните ли вы здания из лучших советских фильмов: тест
Нихао себе
Хибара из китайской глубинки стала лучшим зданием 2017 года