Математики показали плоский тор

Плоский тор. Изображение, полученное в ходе исследования Borrelli et al.

Математики впервые показали изображение плоского тора - абстрактной математической фигуры, впервые предсказанной математиками Николасом Кейпером и нобелевским лауреатом Джоном Нэшем в середине прошлого века. Работа опубликована в журнале Proceedings of the National Academy of Sciences, ее краткое описание можно прочитать на сайте французского Национального центра научных исследований.

Плоский тор - это фигура, топологически эквивалентная квадрату. Если представить себе квадрат и соединить его верхнюю границу с нижней, мы получим что-то вроде цилиндра. Если затем соединить края цилиндра друг с другом, то получится тор - фигура, похожая на бублик. Однако, если на исходный квадрат нанести вертикальные и горизонтальные линии, то вертикальные линии в ходе преобразования сохранят свою длину, в то время как горизонтальные окажутся растянутыми. Это происходит потому, что невозможно соединить края цилиндра, не растягивая его.

Нэш и Кейпер в середине пятидесятых годов прошлого века доказали существование такого тора в трехмерном пространстве, в котором ни горизонтальные, ни вертикальные линии не будут растянуты (в четырехмерном такой тор строится довольно просто). Такую фигуру называли плоским тором. Позднее, в 70-80е годы советский математик Михаил Громов разработал метод, который мог помочь построить такую фигуру. Французским математикам удалось сделать на основе метода Громова алгоритм, который позволил получить изображение фигуры.

Алгоритм действовал следующим образом. Он начинал с обычного гладкого тора и сминал его так, чтобы вертикальные линии исходного квадрата приблизились по длине к растянутым горизонтальным. Такое "сморщивание" последовательно совершалось до тех пор, пока фигура не достигала желаемой степени подробности.

Полученная компьютерная трехмерная модель состояла из почти двух миллиардов узлов. Очертаниями она напоминала тор, хотя и имела необычные свойства. Поверхность модели была периодичной (самоподобной), и этим напоминала поверхность фракталов, но при этом, в отличие от фракталов, все равно оставалась гладкой.

Обсудить
Наука и техника00:03Сегодня
Проект наземной мобильной версии электромагнитной пушки

И так сойдет

Америка прекратила разработку сдерживающего Россию оружия
Наука и техника00:0117 ноября

Пробила дно

Планета-пришелец расколола Землю и сдвинула континенты
«Этим проклятым американцам мы еще покажем!»
Афганцы полюбили русских и возненавидели США
Реджеп Тайип ЭрдоганВ спину не больно
Россия забыла обиды и взахлеб дружит с Турцией
Кровавый конвейер
На Гаити круглый год режут и свежуют скот
Кровавая ривьера
Франция отстреливает врагов по всему миру, пока никто не видит
Югославская кровь
Кто стрелял, резал и сеял смерть во время страшной войны на Балканах
Свободное падение
Почему пора готовиться к новому глобальному кризису
Домашние заготовки
Почему российской строительной сфере не обойтись без отечественных алюминиевых панелей
Чистый товар
Какие порошки тестируют на людях
Проект наземной мобильной версии электромагнитной пушкиИ так сойдет
Америка прекратила разработку сдерживающего Россию оружия
Пробила дно
Планета-пришелец расколола Землю и сдвинула континенты
Гены решают
Почему мужчины рождаются геями
«Не кони, а пони»
«Спартак» реабилитировался за 0:7 в Ливерпуле, разгромив ЦСКА
Василий Ломаченко и Гильермо РигондоМаленький гигант большого бокса
Украинец Ломаченко не оставил шансов небитому кубинцу
Клуб легенд
Звезды отечественного хоккея выяснили, кто спустя годы остается лучше всех
Бузовой не снилось
Участники американского «Дома-2» заработали миллионы на сексе и чистке туалетов
Уличная магия
Иногда все самое необычное происходит прямо у вас под носом
Бесконечное умиление
У них кривые челюсти и не хватает лап, но это не мешает им быть звездами сети
Тест-драйв лучшей BMW M5
Знакомимся с первой полноприводной «эмкой» на серпантинах Португалии
Невероятные стартапы, которые изменят жизнь водителей
Автомат по продаже машин, встроенный алкотестер и так далее
Самые необычные фары в истории
Головная оптика, от которой можно офонареть
«Кроссоверы», которые мы заслужили
Смертельная битва Lada Vesta SW Cross, Kia Rio X-Line и Renault Sandero Stepway
«Надо сразу прощаться, ведь жизнь проходит»
Квартирный вопрос довел пенсионеров до развода
Вы сняли, вас сняли
Мир охватила эпидемия секс-скандалов из-за арендованных квартир
Панельная романтика
Помните ли вы здания из лучших советских фильмов: тест
Нихао себе
Хибара из китайской глубинки стала лучшим зданием 2017 года