Математик нашел все паркетные многоугольники
Математик Михаэль Рао из Национального центра научных исследований и Высшей нормальной школы Лиона (Франция) классифицировал все паркетные многоугольники, которыми можно замостить плоскость без пробелов и наложений. Соответствующий препринт доступен на сайте вуза, кратко о нем сообщает Quanta Magazine.
В представленном компьютерном доказательстве Рао определил 371 возможный сценарий того, как выпуклые пятиугольники могут формировать паркет, после чего показал, что все такие сценарии сводятся к 15 уже известным семействам выпуклых пятиугольников. Ученый пока не опубликовал исследование в реферируемом научном журнале, однако эксперты уверены в верности доказательства.
Ранее математикам было известно, что любым треугольником и четырехугольником можно замостить плоскость, а также то, что существуют только три типа выпуклых шестиугольников, способных это сделать (многоугольник называется выпуклым, если он расположен по одну сторону от прямой, содержащей любую его сторону). Выпуклыми фигурами, имеющими более шести сторон, замостить плоскость невозможно. До исследования Рао ученые знали о существовании минимум 15 типов пятиугольников, способных замостить плоскость.