Математики решили задачу о подсказках в судоку

Судоку с 16-ю подсказками и ровно 2-мя решениями

Ирландские ученые решили так называемую проблему подсказок в судоку. Препринт их статьи появился на сайте arXiv.org.

Судоку - головоломка, представляющая собой квадрат 9 на 9 клеток, разбитый на подквадраты 3 на 3 клетки. В клетках необходимо расставить цифры от 1 до 9 так, чтобы ни в каких столбце, строке или подквадрате не было двух одинаковых. В типичной головоломке несколько цифр-подсказок уже расставлено, причем, чем таких подсказок меньше, тем головоломка считается сложнее.

В рамках новой работы ученые ответили на вопрос, сколько минимум таких подсказок нужно, чтобы судоку имело однозначное решение. Как оказалось, подсказок должно быть не менее 17. Примечательно, что ранее уже был известен пример задачи с 16 подсказками, у которой есть ровно два решения.

Для работы ученые использовали довольно мощный алгоритм отсечения лишних вариантов. Для этого они описали так называемые плохие множества - набор цифр в заполненной таблице, который может быть заменен на другой (отсюда и возникает неоднозначность). Затем они считали, сколько таких плохих множеств можно "убить" той или иной подсказкой.

Как следствие, перебор удалось свести к чуть менее чем 5,5 миллиарда вариантам (всего правильных вариантов заполнения судоку порядка 1021). Эти вычисления, которым предшествовало двухлетнее тестирование алгоритма, были проделаны на суперкомпьютере. В результате ученые установили, что 16 подсказок (или меньше) недостаточно для того, чтобы "убить" все плохие множества, поэтому придумать головоломку с таким количеством подсказок и однозначным решением невозможно.

По словам ученых, созданная ими схема уменьшения количества вариантов с помощью плохих множеств может быть использована в других областях исследований - например, биоинформатике или автоматизированном тестировании программ.

Обсудить
Наука и техника

Алгоритм проходимости

Как университетская инновация дошла до автомобильного производства
Эрдоган, Аллах и Россия
Стоит ли бояться исламизации Турции
Государства Ближнего Востока: что их ждет в XXI веке?
Эксперты РСМД пытаются предсказать будущее арабской государственности
Столица мира
Повседневная жизнь послевоенного Нью-Йорка
Ангела Меркель и Дональд ТрампМайн либер фройнд
США и ФРГ остаются близкими партнерами, несмотря на неприязнь между их лидерами
French Foreign Legionnaires carry the coffin of French politician Yves Guena during an official funeral ceremony at the Hotel des Invalides in Paris, France, March 8, 2016 REUTERS/Charles Platiau TPX IMAGES OF THE DAYУтрата масштаба
Франция рискует стать малой европейской страной
Зверские пикапы
Пикапы, которые подготовлены для жесточайшего бездорожья
Мещанская прокрастинация
Тест-драйв Toyota LC 200
15 самых продаваемых машин в мире
Самые популярные автомобили 2017 года, и в первой тройке — кроссовер!
Премиальные машины непремиальных брендов
Вспоминаем модели непремиальных марок, которые конкурировали с Mercedes и BMW
Чудеса селекции
Что получится, если скрестить квартиру с дачей: опыт россиян
Шведы поневоле
Исповедь россиянина, живущего в групповой семье
Добро пожаловать в рай
Жилье в Крыму: новую квартиру на полуострове можно купить за миллион рублей
Сносное настроение
Демонтаж жилых домов в Москве: что нужно знать
Вышка светит
Как выглядит частный особняк, побивший мировой рекорд этажности