Шумная онкология

Как математические модели помогут победить рак

Фото: Eric Gaillard / Reuters

Предсказать развитие раковой опухоли до сих пор было практически невозможно. Ученые смогли это исправить, предложив математические модели, описывающие развитие большинства онкологических заболеваний. Как фликкерный шум помогает бороться с раком и за счет чего смогут выжить некогда считавшиеся безнадежными пациенты — разбиралась «Лента.ру».

Рак остается одним из заболеваний, которые вопреки развитию медицины и появлению новых препаратов во многих случаях остаются неизлечимыми. Обнаружение онкологического заболевания на поздней стадии и вовсе равняется смертному приговору. Не гарантирует выздоровления и раннее обнаружение раковой опухоли: предлагаемые стратегии лечения могут оказаться малоэффективными, а развитие злокачественного образования предсказать невозможно. Более того, в средней раковой опухоли число клеток превышает число людей, живущих на Земле. При этом клетки из различных областей одной опухоли имеют различный генетический код, что также усложняет попытки предсказать ее распространение.

С этой проблемой попытались разобраться британские ученые, опубликовавшие итоги своей работы в журнале Nature Genetics. Исследователи утверждают, что все виды рака в течение времени развиваются согласно тем же законам природы, которые отвечают за течение рек и изменение яркости небесных тел. Результаты работы ученых помогут сделать лечение каждого из онкологических больных персонифицированным: врачи смогут пользоваться математическими формулами для того, чтобы понять, как развивается опухоль и каким образом с ней лучше бороться.

Модель ученых основана на предположении, что скорость роста числа мутировавших клеток прямо пропорциональна их количеству в данный момент времени, и учитывает, что не все размножившиеся клетки впоследствии окажутся жизнеспособными. Полученная учеными модель является предельным случаем теории биофизиков, нобелевских лауреатов 1969 года по физиологии и медицине Макса Дельбрюка (Max Delbrück) и Сальвадора Лурия (Salvatore Luria;), описывающей экспоненциальный характер накопления мутаций в бактериях.

С другой стороны, согласно закону, предложенному британским математиком Годфри Харди (Godfrey Hardy) и немецким врачом Вильгельмом Вайнбергом (Wilhelm Weinberg), для мутации, произошедшей в некоторый момент времени, частота аллеля должна быть обратно пропорциональна числу аллелей в популяции. В применении к раковой модели это означает, что число мутаций оказывается обратно пропорциональным частоте аллеля. Таким образом ученые получили степенную зависимость, известную, в частности, в физике как модель фликкерного (или розового) шума (от английского flicker — мерцание, дрожание).

Спектральная модель 1/f-шума описывает многие явления — от биологии (как в данном случае) до астрофизики (изменение светимости звезд) и экономики (модели финансовых рынков). Фликкерный шум возникает в системах, состоящих из огромного числа взаимодействующих частиц. Проще всего его понять на примере токового шума в электрическом проводнике, находящемся под напряжением. Наличие 1/f-шума означает невозможность получить точное значение силы тока — в том смысле, что его средняя величина меняется непредсказуемым образом.

Последнее связано не столько с характером усреднения, сколько с природой явления — наличию флуктуаций, предусмотреть которые одновременно невозможно из-за различия в характерных масштабах времен, на которых они определены. В приложении к экономике это можно объяснить следующим образом: имея неограниченные возможности бесконтрольного поступления и расходования денежных средств, человек не сможет озвучить средние суммы своих денежных трат в среднем по времени.

Выявленные в ходе изучения онкологических заболеваний закономерности исследователи подтвердили на примере 900 опухолей 14 различных типов, в том числе характерных для многих видов рака легких, колоректального рака, рака желудка и так далее. Кроме того, ученые установили, что играющие важную роль в развитии заболевания гены присутствуют в опухоли с самого начала. Следующим шагом исследователей станет создание своего рода «карты», которая поможет составлять план лечения пациентов на основе данных о скорости появления агрессивных или лекарственно-устойчивых мутаций. В ходе этой работы ученые попытаются разделить мутации, которые способствуют росту опухоли (так называемые driver mutations), и мутации, которые не оказывают значительного влияния на их рост (passenger mutations).

Предложенная учеными модель оказалась практически непригодна в случаях опухоли мозга и поджелудочной железы. Исследователи уверены, что такие заболевания являются более комплексными и во многом зависят от факторов, связанных с естественным отбором. Скорее всего, для понимания присущих им закономерностей необходимо использовать более сложные математические модели.

«Наша работа показала, что рак распространяется не хаотично, а согласно естественным законам. Мы вполне можем предсказывать, как заболевание поведет себя дальше, — точно так же, как можем предсказать погоду или движение небесных тел. Это можно сравнить с игрой в шахматы: необходимо рассчитать возможные ходы соперника, чтобы в конце концов его одолеть», — объясняет один из авторов исследования, доктор Андреа Сотторива (Andrea Sottoriva).

подписатьсяОбсудить
Богат бедняк мечтами
Фотопроект о реальности и фантазиях бездомных людей
«Корейцы пьют даже больше русских»
История жителя Владивостока, поселившегося в Сеуле
Джентльмен из песочницы
10 ярких поступков детей, поставивших на место знаменитостей и политиков
Мамин жим лежа
10 звезд Instagram, которые вернулись в форму после беременности
Великий увозитель
Все, что нужно знать о новом Land Rover Discovery, в 27 фотографиях
Лошади на литры
Самые вместительные машины с моторами мощностью 600 л.с. и больше
Народный успех
Как прошел первый сезон в РСКГ победителя третьего сезона «Народного пилота»
Джимхана и тиранозавр
Самое крутое автомобильное видео сентября
Стенка на стенку
Джоконда, покемон и Корлеоне с Чебурашкой — лучшее от уличных художников Москвы
«За годы ожидания мы выдохлись. Живем сейчас где попало»
История покупателей жилья, заселенных в недостроенные дома в Подмосковье
«Мне угрожали, обещали закатать в асфальт»
История валютной ипотечницы, которая прошла оба кризиса и ни о чем не пожалела
Что-то пошло не так
Как выглядят населенные насекомыми города, жизнь без неба и море над головой
Кто купил Америку
Десять человек, которым на самом деле принадлежат земли США