Шумная онкология

Как математические модели помогут победить рак

Фото: Eric Gaillard / Reuters

Предсказать развитие раковой опухоли до сих пор было практически невозможно. Ученые смогли это исправить, предложив математические модели, описывающие развитие большинства онкологических заболеваний. Как фликкерный шум помогает бороться с раком и за счет чего смогут выжить некогда считавшиеся безнадежными пациенты — разбиралась «Лента.ру».

Рак остается одним из заболеваний, которые вопреки развитию медицины и появлению новых препаратов во многих случаях остаются неизлечимыми. Обнаружение онкологического заболевания на поздней стадии и вовсе равняется смертному приговору. Не гарантирует выздоровления и раннее обнаружение раковой опухоли: предлагаемые стратегии лечения могут оказаться малоэффективными, а развитие злокачественного образования предсказать невозможно. Более того, в средней раковой опухоли число клеток превышает число людей, живущих на Земле. При этом клетки из различных областей одной опухоли имеют различный генетический код, что также усложняет попытки предсказать ее распространение.

С этой проблемой попытались разобраться британские ученые, опубликовавшие итоги своей работы в журнале Nature Genetics. Исследователи утверждают, что все виды рака в течение времени развиваются согласно тем же законам природы, которые отвечают за течение рек и изменение яркости небесных тел. Результаты работы ученых помогут сделать лечение каждого из онкологических больных персонифицированным: врачи смогут пользоваться математическими формулами для того, чтобы понять, как развивается опухоль и каким образом с ней лучше бороться.

Модель ученых основана на предположении, что скорость роста числа мутировавших клеток прямо пропорциональна их количеству в данный момент времени, и учитывает, что не все размножившиеся клетки впоследствии окажутся жизнеспособными. Полученная учеными модель является предельным случаем теории биофизиков, нобелевских лауреатов 1969 года по физиологии и медицине Макса Дельбрюка (Max Delbrück) и Сальвадора Лурия (Salvatore Luria;), описывающей экспоненциальный характер накопления мутаций в бактериях.

С другой стороны, согласно закону, предложенному британским математиком Годфри Харди (Godfrey Hardy) и немецким врачом Вильгельмом Вайнбергом (Wilhelm Weinberg), для мутации, произошедшей в некоторый момент времени, частота аллеля должна быть обратно пропорциональна числу аллелей в популяции. В применении к раковой модели это означает, что число мутаций оказывается обратно пропорциональным частоте аллеля. Таким образом ученые получили степенную зависимость, известную, в частности, в физике как модель фликкерного (или розового) шума (от английского flicker — мерцание, дрожание).

Спектральная модель 1/f-шума описывает многие явления — от биологии (как в данном случае) до астрофизики (изменение светимости звезд) и экономики (модели финансовых рынков). Фликкерный шум возникает в системах, состоящих из огромного числа взаимодействующих частиц. Проще всего его понять на примере токового шума в электрическом проводнике, находящемся под напряжением. Наличие 1/f-шума означает невозможность получить точное значение силы тока — в том смысле, что его средняя величина меняется непредсказуемым образом.

Последнее связано не столько с характером усреднения, сколько с природой явления — наличию флуктуаций, предусмотреть которые одновременно невозможно из-за различия в характерных масштабах времен, на которых они определены. В приложении к экономике это можно объяснить следующим образом: имея неограниченные возможности бесконтрольного поступления и расходования денежных средств, человек не сможет озвучить средние суммы своих денежных трат в среднем по времени.

Выявленные в ходе изучения онкологических заболеваний закономерности исследователи подтвердили на примере 900 опухолей 14 различных типов, в том числе характерных для многих видов рака легких, колоректального рака, рака желудка и так далее. Кроме того, ученые установили, что играющие важную роль в развитии заболевания гены присутствуют в опухоли с самого начала. Следующим шагом исследователей станет создание своего рода «карты», которая поможет составлять план лечения пациентов на основе данных о скорости появления агрессивных или лекарственно-устойчивых мутаций. В ходе этой работы ученые попытаются разделить мутации, которые способствуют росту опухоли (так называемые driver mutations), и мутации, которые не оказывают значительного влияния на их рост (passenger mutations).

Предложенная учеными модель оказалась практически непригодна в случаях опухоли мозга и поджелудочной железы. Исследователи уверены, что такие заболевания являются более комплексными и во многом зависят от факторов, связанных с естественным отбором. Скорее всего, для понимания присущих им закономерностей необходимо использовать более сложные математические модели.

«Наша работа показала, что рак распространяется не хаотично, а согласно естественным законам. Мы вполне можем предсказывать, как заболевание поведет себя дальше, — точно так же, как можем предсказать погоду или движение небесных тел. Это можно сравнить с игрой в шахматы: необходимо рассчитать возможные ходы соперника, чтобы в конце концов его одолеть», — объясняет один из авторов исследования, доктор Андреа Сотторива (Andrea Sottoriva).

Обсудить
Displaced people from the minority Yazidi sect, fleeing violence from forces loyal to the Islamic State in Sinjar town, walk towards the Syrian border, on the outskirts of Sinjar mountain, near the Syrian border town of Elierbeh of Al-Hasakah Governorate August 11, 2014. Islamic State militants have killed at least 500 members of Iraq's Yazidi ethnic minority during their offensive in the north, Iraq's human rights minister told Reuters on Sunday. The Islamic State, which has declared a caliphate in parts of Iraq and Syria, has prompted tens of thousands of Yazidis and Christians to flee for their lives during their push to within a 30-minute drive of the Kurdish regional capital Arbil. Picture taken August 11, 2014. REUTERS/Rodi Said (IRAQ - Tags: POLITICS CIVIL UNREST TPX IMAGES OF THE DAY) FOR BEST QUALITY IMAGE ALSO SEE: GM1EA8M1B4V01Дважды отверженные
Почему от женщин, вырвавшихся из плена боевиков, отворачивается общество
Атака на Вестминстер
Неизвестные пытались проникнуть в здание дворца, где заседает парламент Британии
Китайский интерес
Пекин желает смерти уйгурским боевикам в Сирии, но вмешиваться в войну не готов
«Я стала плевать кровью на снег»
Как выстрел в лицо офицеру МВД обернулся обвинениями в самостреле: расследование
Срисовали
Как разоблачили банду, охотившуюся на картины знаменитых художников
Истребитель Су-30МКМ королевских ВВС МалайзииБросившие вызов
Что значит Малайзия для российской авиации
«Резня была бы хлеще, чем в Донбассе»
Монолог командира самообороны Севастополя о Крымской весне
«Главное — убедить людей, что они счастливы»
Джон Стейнбек и Роберт Капа о советских застольях, писателях и правительстве
Лицом к человеку
Почему холокост и сталинские репрессии породили схожие процессы в Европе и СССР
Дональд Рейфилд«Не убивать Сталина — это как убить хорошего человека»
Дональд Рейфилд о Берии, Саакашвили и грузинском гостеприимстве
Безобразно естественно
Календарь Pirelli: лучшие актрисы и модели — без макияжа и без одежды
Ищут пожарные, ищет милиция
Десятилетний розыск пропавшей британской девочки обошелся в 16 миллионов фунтов
Идеал со сроком годности
От Монро до Кардашьян: как менялись пропорции женской фигуры каждые 10 лет
Новая американская мечта
Что такое Fuck You Money, или Как уйти на пенсию в 35 лет
Не хочешь — заставим
Как разные страны пытались сделать граждан счастливыми и что из этого вышло
Эстетическая хирургия
Тест-драйв нового купе Mercedes-Benz E-класса, которое наконец стало собой
Мертворожденные гоночные машины
Автомобили, которые так и не смогли выйти на старт гонок
Машины, которым не повезло
Посмотрите, какими могли бы быть известные машины
Кроссовер-трансформер, в который никто не поверил
Ford Freestyle FX: пикап и кабриолет в одном купе
Бог простит
В церкви нашли квартиру с красной мебелью и портретами в стиле поп-арт
Фрэнк ГериСпугнули рыбу
Почему антисемиты изгнали из Канады создателя «танцующего дома»
«Наш дом — колония строгого режима»
История семьи, оказавшейся на грани распада из-за дачи
Цветам не место в доме
Почему дети мешают взрослым жить счастливо в собственных квартирах