Математики построили новый контрпример к гипотезе Кельвина

Схема нового разбиения. Иллюстрация авторов исследования

Математики из Университета Бата построили очередной контрпример к гипотезе Кельвина. Несмотря на то, что новый контрпример не является минимальным из известных, математикам удалось создать удобную технологию генерирования контрпримеров, которая позволит получать их в большом количестве. Статья исследователей появилась в журнале Philosophical Magazine Letters, а ее краткое изложение приводится в пресс-релизе на сайте университета.

Задача Кельвина относится к классическим нерешенным задачам математики. Формулируется она следующим образом: необходимо предъявить такую схему распределения многогранников одинакового объема в пространстве, чтобы площадь стенок разбиения была минимальной. Эта задача возникает, например, при описании строения пены. Гипотеза Кельвина, в свою очередь, заключалась в том, что ответом на задачу будет разбиение пространства на одинаковые урезанные октаэдры.

В настоящее время известно несколько контрпримеров к данной гипотезе. В частности, в 1993 году Уэйр (Weaire) и Фелан (Phelan) предложили разбиение с меньшей площадью, чем у разбиения Кельвина. В него входят два сорта фигур - многогранники с 12 и 14 гранями. Структуру разбиения можно посмотреть здесь.

Новый контрпример включает в себя многогранники 4 различных типов. Главной особенностью этой схемы является тот факт, что она была получена после анализа трехмерного уравнения Свифта–Хоенберга, двумерная версия которого раньше использовалась для получения периодических структур на плоскости. Сами исследователи заявляют, что дальнейшее развитие метода позволит получать контрпримеры в большом количестве, возможно, даже с меньшей площадью, чем известные на настоящий момент.

Совсем недавно математики из Принстона установили рекорд по плотной упаковке тетраэдров в замкнутом трехмерном объеме. Используя компьютерное моделирование, ученые добились того, что плотность упаковки составила 0,782. Предыдущий рекорд составлял 0,778 и был установлен в 2006 году также в Принстонском университете.

Обсудить
Они ушли
Русские покидают Сирию. Там остаются тысячи террористов, а войне не видно конца
«Этим проклятым американцам мы еще покажем!»
Афганцы полюбили русских и возненавидели США
Реджеп Тайип ЭрдоганВ спину не больно
Россия забыла обиды и взахлеб дружит с Турцией
Кровавый конвейер
На Гаити круглый год режут и свежуют скот
Тест: советские автомобили непонятного назначения
Угадай, какую работу выполняли эти машины
Все конкуренты флагмана Cadillac в России
Какие машины на российском рынке не обрадуются появлению СТ6
Самые редкие версии BMW M5
Эксклюзивные M5 для пуристов, арабских шейхов и просто прогулок с ветерком
Тест-драйв лучшей BMW M5
Знакомимся с первой полноприводной «эмкой» на серпантинах Португалии
«Меня не убили, просто развели»
Россиянка влюбилась по уши и лишилась жилья
Что-то встало за окном
Строения, вызывающие самые пошлые ассоциации
С собой не увезешь
Как живут российские олигархи за границей
Его ворсейшество
Бессмертные ковры возвращаются на стены российских квартир