Математик приблизился к решению проблемы Гольдбаха

По горизонтали откладываются четные числа до миллиона, а по вертикали - количество представлений этих чисел в виде суммы двух простых. Иллюстрация Glivi/Wikipedia

Математик Теренс Тао (Terence Tao) из Калифорнийского университета продвинулся в доказательстве малой (тернарной) проблемы Гольдбаха. Об этом сообщает Nature News. Препринт статьи доступен на сайте arXiv.org.

Название проблем Гольдбаха носят сразу две задачи. Первая, сильная или бинарная проблема звучит так: доказать, что всякое четное число больше четырех представимо в виде суммы двух простых. Вместе с гипотезой Римана эта проблема входит (под номером 8) в знаменитый список проблем Гильберта. Слабая или тернарная проблема звучит следующим образом: доказать, что всякое нечетное число больше пяти представимо в виде суммы трех простых. Из справедливости бинарной проблемы следует справедливость тернарной (в качестве одного из простых в разложении достаточно взять тройку).

Наибольшие продвижения в решении сделаны в направлении тернарной задачи. Так, в 1937 году математик Иван Виноградов доказал, что все достаточно большие (то есть большие некоторого фиксированного N) нечетные числа можно представить в виде суммы трех простых. Его учеником Константином Бороздиным было показано, что граница N в работе Виноградова составляет число порядка 106 846 168. Позже она неоднократно уменьшалась и в настоящее время лучший порядок оценки - 1043 000,5.

Полученные результаты все еще не позволяют проверить исключительные случаи теоремы Виноградова на компьютере, поэтому работа в этом направлении ведется достаточно активно. Теренсу Тао удалось доказать, что всякое нечетное число представимо как сумма не более чем пяти простых чисел. Фактически это ближайший к тернарной проблеме Гольдбаха результат из всех возможных - простые числа больше двойки нечетны, поэтому нечетное число не может быть представлено в виде суммы четырех таких чисел (сумма будет четной). Следующее улучшение результата - сумма трех простых чисел, то есть малая проблема Гольдбаха.

Что касается бинарной проблемы Гольдбаха, то про нее известно много меньше. В настоящий момент есть теорема Ромаре 1995 года, которая утверждает, что любое четное число представимо в виде суммы не более чем шести простых чисел. Из этого результата легко получается, что, в предположении истинности тернарной проблемы Гольдбаха, всякое четное число представимо в виде суммы не более чем четырех простых чисел.

Обсудить
Бегом в могилу
Мусульмане Мьянмы сотнями умирают от голода в грязи. О них все забыли
«Этим проклятым американцам мы еще покажем!»
Афганцы полюбили русских и возненавидели США
С видом на фюрера
Мечту Гитлера воплощают при Меркель, и немцы этому рады
Реджеп Тайип ЭрдоганВ спину не больно
Россия забыла обиды и взахлеб дружит с Турцией
«Весь город наш!»
Грозная банда «Хади Такташ» стала настоящим кошмаром Казани 90-х
Воровской передел
Лидер криминальной России рискует сесть надолго. За его трон развернулась война
Деловая колбаса
Улюкаев готовился к долгой и счастливой жизни, а получил восемь лет строгача
Темные времена
Лихие 90-е: спецпроект «Ленты.ру»
Вера и Владимир Набоковы«Не знаю, что с тобой сделаю при встрече»
Что писал Набоков своей жене во время разлуки
Есть почитать че?
Библиотека как мир, гуки и геи в беде, сразу два Линча: топовый артхаус на 2A17
«Евреи забили гвоздь в голову русскому человеку»
Шпионы КГБ обвиняли советских рокеров в победе мирового сионизма
«Все хорошо, но раздели-то их зачем?»
Голые европейцы и другие достоинства современного театра
Poloвинка
Поездка на передней части будущего седана VW Polo для России
Чудо-Judo
Вспоминаем молодежный трансформер Nissan Judo, о котором все забыли
8 лимузинов, появление на свет которых сложно оправдать
Большие, длинные и чрезвычайно бесполезные
Погружение в кирпич
Мы посидели в новом «Гелике» и не узнали его. А потом вылезли – и узнали
«Меня не убили, просто развели»
Россиянка влюбилась по уши и лишилась жилья
Что-то встало за окном
Строения, вызывающие самые пошлые ассоциации
Его ворсейшество
Бессмертные ковры возвращаются на стены российских квартир
С собой не увезешь
Как живут российские олигархи за границей