Фракталы связали правило Леонардо с напором ветра

Физик Кристоф Эллой из Калифорнийского университета нашел механическое объяснение так называемому правилу Леонардо, которое связывает толщину ствола у основания дерева с толщиной его веток. Статья ученого принята к публикации в Physical Review Letters, а ее препринт доступен на сайте arXiv.org. Краткое изложение работы приводит ScienceNOW.

Классическое правило Леонардо выглядит следующим образом - квадрат диаметра ствола дерева равен сумме квадратов диаметров ветвей, взятых на общей фиксированной высоте. Позже, было установлено, что степенной показатель в правиле в реальной жизни лежит в пределах от 1,8 до 2,3, однако сама формула остается неизменной.

До последнего времени считалось, что правило Леонардо связано с динамикой снабжения веток питательными веществами (действительно, из равенства суммы квадратов в предположении о цилиндрической форме ветвей немедленно вытекает, что сумма площадей сечений веток на данной высоте h не зависит от h). Вместе с тем, детали этой связи оставались неясны.

В своей работе Эллой использовал простой механический подход. Он рассмотрел дерево как фрактал (фигуру, обладающую некоторой степенью самоподобия), причем каждая ветка моделировалась как балка со свободным концом. В этих предположениях (а также при условии постоянства по времени вероятности слома ветки под воздействием ветра) оказалось, что закон Леонардо минимализирует вероятность того, что ветки дерева сломаются под напором ветра.

Коллеги физика отметили, что его механическое объяснение обладает, в отличие от связанного со снабжением питательными веществами, "элегантностью и простотой". При этом они отмечают, что объяснение лежало на поверхности, однако до него никто раньше не додумался.

В феврале 2010 года в Physical Review Letters появилась статья, в которой доказывалось, что структура капилляров на листе не является деревом в математическом смысле, то есть связным графом без циклов. Ранее ученые предполагали, что из соображений оптимальности транспортировки питательных веществ сеть должна иметь именно такую топологию.