Немецкие математики Петер Шольце (Боннский университет) и Якоб Стикс (Франкфуртский университет имени Иоганна Вольфганга Гете) заявили о наличии «неисправимого пробела» в доказательстве abc-гипотезы (гипотезы Эстерле — Массера), представленном японским ученым Синъити Мотидзуки (Киотский университет). Подробности сообщает Quanta Magazine.
Согласно немецким математикам, логическая ошибка в работе японского ученого содержится в обосновании следствия 3.12 в третьей из четырех публикаций цикла, посвященного доказательству abc-гипотезы. «Я думаю, что abc-гипотеза остается недоказанной, — сказал Шольце. — У кого-то есть шанс доказать ее».
Независимо друг от друга abc-гипотеза предложена математиками Дэвидом Массером в 1985 году и Джозефом Эстерле в 1988 году, а ее решение составляет одну из главных проблем теории чисел. Гипотеза утверждает, что для любого действительного числа r > 1 существует не более конечного числа троек натуральных чисел a, b и c таких, что для них выполняются условия: a + b = c; a, b и c взаимно просты в совокупности (то есть у них нет общих делителей) и c > rad (abc)r.
Радикалом (rad) натурального числа N называется число, которое представляет собой произведение всех различных простых (отличных от единицы чисел, делящихся только на себя и на единицу) делителей числа N. Например, rad(15) = 15, так как у этого числа простые делители 3 и 5, а rad(18) = 6, поскольку простых делителей у числа 18 ровно два — это 3 и 2.
Гипотеза Эстерле — Массера важна для теории диофантовых уравнений, а ее справедливость позволит провести еще одно доказательство великой теоремы Ферма для больших степеней.
К такому выводу немецкие ученые пришли после посещения Киотского университета и встречи с японским ученым, а также предшествующему этому разбору соответствующего 500-страничного труда японского математика.
В свою очередь, японский математик не согласен с выводами немецких коллег, которые, по его словам, обусловлены «некоторым фундаментальным недоразумением» и поспешной проверкой доказательства. По мнению Мотидзуки, Шольце и Стикс сопоставляли математические объекты, которые изначально следует рассматривать как разные.
Quanta Magazine отмечает, что анализ представленного обоснования abc-гипотезы затрудняет специфический математический аппарат, используемый Мотидзуки, приведший, по словам Шольце, к «слишком социологической» дискуссии о работе японского ученого вместо реального понимания доказательства.
«Я думаю, это [500-страничный труд японского математика] нельзя считать доказательством, пока Мотидзуки не внесет существенных изменений и не прояснит объяснение этого [следствия 3.12] ключевого шага», — заключил Шольце.
Quanta Magazine отмечает, что следствие 3.12 — единственное из утверждений, содержащихся во второй и третьей публикациях цикла, занимает целых девять страниц, тогда как на обоснование остальных положений уходило всего несколько строк. Журнал пишет, что обоснование следствия 3.12 вызывало вопросы не только у Шольце, но и других математиков.
Согласно американскому изданию, против работы японского ученого его немецкий коллега публично выступил после того, когда узнал о готовящейся публикации предполагаемого доказательства abc-гипотезы в Publications of the Research Institute for Mathematical Sciences. Главным редактором этого журнала, издаваемого Киотским университетом, является Мотидзуки.
Мотидзуки родился в Токио в 1969 году. Детство провел в США, где окончил среднюю школу в Нью-Гемпшире. В 16 лет поступил на математический факультет Принстонского университета. В 1994 году вернулся в Японию. Коллеги ученого отмечают высокую сконцентрированность Мотидзуки при решении математических задач, а также его неприятие американской культуры. Иногда Мотидзуки сравнивают с Григорием Перельманом, однако, по словам коллег, в обыденной жизни японский ученый гораздо более приветлив и дружелюбен, чем российский, а его кабинет отличают чистота и порядок. Доказательство abc-гипотезы ученый представил в 2012 году.
Шольце и Стикс являются специалистами в области алгебраической геометрии и теории чисел. В 2018 году первый математик получил Филдсовскую премию.