Современная математика оказалась бессильна перед задачей Навье-Стокса

Часть уравнений Навье-Стокса для несжимаемой жидкости
Часть уравнений Навье-Стокса для несжимаемой жидкости

Лауреат Филдсовской медали математик Теренс Тао опубликовал работу, которая доказывает невозможность решения посвященной задаче Навье-Стокса проблемы тысячелетия существующими на настоящий момент средствами. Препринт (pdf) статьи доступен на arXiv.org.

Тао попытался формализовать представление многих математиков о том, что существующая аналитическая техника недостаточна для решения знаменитой задачи. Для этого он построил пример уравнения, которое несколько отличается от задачи Навье-Стокса, но по большинству параметров (которые до последнего считались важными) с ней схожа. При этом полученная система обладает очень плохим с точки зрения математики свойством: в некоторых точках решения за конечное время достигают бесконечных значений.

Свои результаты Тао получил на основе работ математиков Нетца Каца и Наташи Павлович 2004 года для упрощенной системы Навье-Стокса. Они предложили такую схему: количество энергии в ограниченном объеме потока не изменяется, а сам объем уменьшается. Это и приводит к возникновению бесконечностей.

В новой работе Тао также представил программу - серию проблем - выполнение которой позволит теоретически получить нужные инструменты для решения задачи Навье-Стокса.

Уравнения Навье-Стокса - это система дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих движение вязкой ньютоновской жидкости. Они используются в математическом моделировании многих прикладных задач физики. В частности, считается, что они описывают многие типы турбулентных потоков в динамике газа и жидкости.

Вопрос существования и единственности решений - одна из семи так называемых задач тысячелетия, за решение каждой из которых математический институт Клэя предлагает награду в миллион долларов (одна из задач - доказательство гипотезы Пуанкаре - была решена Григорием Перельманом, но он отказался от награды).

В середине января 2014 года казахстанский математик Мухтарбай Отелбаев заявил о решении задачи Навье-Стокса: ему якобы удалось доказать существование и единственность так называемых «сильных» решений. В настоящее время в работе Отелбаева уже были обнаружены серьезные пробелы.

Обсудить
Kurdish Peshmerga forces guard their position at Omar Khaled village near Tal Afar, west of Mosul August 24, 2014. Peshmerga forces intensified their defences in the southern parts of the oil-rich city of Kirkuk on Saturday, defending ramparts just a few hundred metres away from Islamic State militants.Боевой народ
Рассорят ли курды США и Турцию
«Он просто идиот без всякого плана»
Что думают о Трампе и его политике простые жители Ближнего Востока
Медленно, но верно
Исламизация Турции идет постепенно и с соблюдением демократических норм
Нарендра МодиШелковые путы
Индийский слон не влез в китайский пояс
Русский болванчик
Превращение России в элемент борьбы за власть в США не сулит ей ничего хорошего
Сергей Семак«Победа "Спартака" глаз не режет»
Сергей Семак — о триумфе московского клуба, Уфе и отечественных судьях
Работа над ошибками
Команда Олега Знарка удержала преимущество над финнами и завоевала бронзу ЧМ
Кирилл Набабкин «Нам нужно побеждать, а не оглядываться на "Зенит"»
Игрок ЦСКА Кирилл Набабкин — о проигрыше «Спартаку» и соперничестве с «Зенитом»
20 фактов о новом кроссовере Skoda
Все, что нужно знать о Skoda Karoq прямо сейчас
Очередь для народа
Длительный тест Hyundai Creta: первые впечатления
Да, это самая быстрая «пятерка» BMW
Тест седана BMW M550i xDrive, который делает покупку M5 бессмысленной
Роскошь и безумие автомобилей 1980-х
Интерьеры машин из прошлого века, в которых было вообще все
От нашего стола
Российские интерьеры, сводящие иностранцев с ума
Зависли на хате
Украинцы придумали дом, который может обойтись без российского газа
Москва за нами
Какие квартиры можно купить в пределах МКАД по цене до трех миллионов рублей
Сносное настроение
Демонтаж жилых домов в Москве: что нужно знать
Вышка светит
Как выглядит частный особняк, побивший мировой рекорд этажности